Luyện tập 4 trang 53 Toán lớp 10 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán lớp 10

Giải Toán lớp 10 Bài 4: Bất phương trình bậc hai một ẩn

Luyện tập 4 trang 53 Toán lớp 10 Tập 1: Tổng chi phí T (đơn vị: nghìn đồng) để sản xuất Q sản phẩm được cho bởi biểu thức T = Q² + 30Q + 3 300; giá bán của 1 sản phẩm là 170 nghìn đồng. Số sản phẩm được sản xuất trong khoảng nào để đảm bảo không bị lỗ (giả thiết các sản phẩm được bán hết)?

Lời giải:

Theo đề bài, ta có điều kiện của Q là: $Q\in {\mathbb{N}}^{*}$.

Giá bán 1 sản phẩm là 170 nghìn đồng, khi đó số tiền thu được khi bán được Q sản phẩm là 170Q (nghìn đồng)

Tổng chi phí để sản xuất Q sản phẩm là T = Q² + 30Q + 3 300 (nghìn đồng).

Để đảm bảo không bị lỗ thì số tiền thu được phải lớn hơn hoặc bằng chi phí sản xuất nên 170Q ≥ T hay T ≤ 170Q.

⇔ Q² + 30Q + 3 300 ≤ 170Q

⇔ Q² – 140Q + 3 300 ≤ 0

Vế trái của bất phương trình trên là một tam thức bậc hai ẩn Q có:

∆’ = 70² – 1.3 300 = 1 600 > 0 nên tam thức có hai nghiệm là Q₁ = 30, Q₂ = 110

Ta lại có hệ số a = 1 > 0.

Ta có bảng xét dấu:

Suy ra Q² – 1400Q + 3 300 ≤ 0 khi Q ∈ [30; 110].

Vậy số sản phẩm được sản xuất trong khoảng từ 30 đến không quá 110 sản phẩm thì sẽ không bị lỗ.