Dựa vào đồ thị hàm số bậc hai y = f(x) trong mỗi Hình 30a, 30b, 30c

Giải Toán lớp 10 Bài 4: Bất phương trình bậc hai một ẩn

Bài 2 trang 54 Toán lớp 10 Tập 1: Dựa vào đồ thị hàm số bậc hai y = f(x) trong mỗi Hình 30a, 30b, 30c, hãy viết tập nghiệm của mỗi bất phương trình sau: f(x) > 0, f(x) < 0; f(x) ≥ 0; f(x) ≤ 0.

Lời giải:

a)

+) Với x < 1 hoặc x > 4 thì phần parabol y = f(x) nằm phía trên trục hoành.

Do đó f(x) > 0 khi x < 1 hoặc x > 4.

Suy ra tập nghiệm của bất phương trình f(x) > 0 là (– ∞; 1) ∪ (4; + ∞).

+) f(x) cắt trục hoành tại hai điểm x = 1 và x = 4 hay f(x) = 0 khi x = 1 hoặc x = 4.

Mà f(x) > 0 khi x < 1 hoặc x > 4.

Do đó tập nghiệm của bất phương trình f(x) ≥ 0 là (– ∞; 1] ∪ [4; + ∞).

+) Với 1 < x < 4 thì phần parabol y = f(x) nằm phía dưới trục hoành.

Do đó f(x) < 0 khi 1 < x < 4.

Suy ra tập nghiệm của bất phương trình f(x) < 0 là (1; 4).

+) f(x) cắt trục hoành tại hai điểm x = 1 và x = 4 hay f(x) = 0 khi x = 1 hoặc x = 4.

Mà f(x) < 0 khi 1 < x < 4

Do đó tập nghiệm của bất phương trình f(x) ≤ 0 là [1; 4].

Vậy:

Tập nghiệm của bất phương trình f(x) > 0 là (– ∞; 1) ∪ (4; + ∞).

Tập nghiệm của bất phương trình f(x) f(x) ≥ 0 là (– ∞; 1] ∪ [4; + ∞).

Tập nghiệm của bất phương trình f(x) < 0 là (1; 4).

Tập nghiệm của bất phương trình f(x) ≤ 0 là [1; 4].

b)

+) Với mọi x ≠ 2 thì phần parabol f(x) nằm hoàn toàn phía trên trục hoành.

Do đó f(x) > 0 với mọi x ≠ 2.

Suy ra tập nghiệm của bất phương trình f(x) > 0 là $ℝ\backslash \left.2\right\}$.

+) Tại x = 2 thì f(x) = 0.

Mà f(x) > 0 với mọi x ≠ 2.

Do đó tập nghiệm của bất phương trình f(x) ≥ 0 là $ℝ$.

+) f(x) < 0 biểu diễn phần parabol y = f(x) nằm hoàn toàn phía dưới trục hoành, mà phần đồ thị ở hình 30b nằm phía trên trục hoành.

Do đó bất phương trình f(x) < 0 vô nghiệm.

+) Tại x = 2 thì f(x) = 0 và không tồn tại x để f(x) < 0 nên nghiệm của bất phương trình f(x) ≤ 0 là x = 2.

Do đó tập nghiệm của bất phương trình f(x) ≤ 0 là {2}.

Vậy:

Tập nghiệm của bất phương trình f(x) > 0 là $ℝ\backslash \left.2\right\}$.

Tập nghiệm của bất phương trình f(x) ≥ 0 là $ℝ$.

Tập nghiệm của bất phương trình f(x) < 0 là $\varnothing$.

Tập nghiệm của bất phương trình f(x) ≤ 0 là {2}.

c)

+) Với mọi $x\in ℝ$parabol nằm hoàn toàn phía trên trục hoành.

Do đó f(x) > 0 với mọi $x\in ℝ$hay f(x) ≥ 0 với mọi $x\in ℝ$.

+) Các bất phương trình f(x) < 0, f(x) ≤ 0 đều vô nghiệm.

Vậy:

Tập nghiệm của bất phương trình f(x) > 0 là $ℝ$.

Tập nghiệm của bất phương trình f(x) ≥ 0 là $ℝ$.

Tập nghiệm của bất phương trình f(x) < 0 là $\varnothing$.

Tập nghiệm của bất phương trình f(x) ≤ 0 là $\varnothing$.