Hoạt động 2 trang 50 Toán lớp 10 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán lớp 10

Giải Toán lớp 10 Bài 4: Bất phương trình bậc hai một ẩn

Hoạt động 2 trang 50 Toán lớp 10 Tập 1:

a) Lập bảng xét dấu của tam thức bậc hai f(x) = x² – x – 2. 

b) Giải bất phương trình x² – x – 2 > 0.

Lời giải:

a) Tam thức bậc hai f(x) = x² – x – 2 có ∆ = (– 1)² – 4 . 1 . (– 2) = 9 > 0.

Do đó tam thức f(x) có hai nghiệm phân biệt là x₁ = 2, x₂ = - 1.

Lại có hệ số a = 1 > 0 nên ta có bảng xét dấu sau:

b) Dựa vào bảng xét dấu ở câu a, ta thấy:

f(x) > 0 trong khoảng $\left(-\infty ;-1\right)\cup \left(2;+\infty \right)$hay x² – x – 2 > 0 khi $x\in \left(-\infty ;-1\right)\cup \left(2;+\infty \right)$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình x² – x – 2 > 0 là (– ∞; – 1) ∪ (2; +∞).