Luyện tập 2 trang 50 Toán lớp 10 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán lớp 10

Giải Toán lớp 10 Bài 4: Bất phương trình bậc hai một ẩn

Luyện tập 2 trang 50 Toán lớp 10 Tập 1: Giải các bất phương trình bậc hai sau:

a) 3x² – 2x + 4 ≤ 0; 

b) – x² + 6x – 9 ≥ 0. 

Lời giải:

a) Tam thức bậc hai 3x² – 2x + 4 có ∆ = (– 2)² – 4 . 3 . 4 = – 44 < 0 và hệ số a = 3 > 0.

Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy 3x² – 2x + 4 > 0 với mọi $x\in ℝ$.

Do đó không có giá trị nào của x thỏa mãn 3x² – 2x + 4 ≤ 0

Vậy bất phương trình đã cho vô nghiệm.

b) Tam thức bậc hai – x² + 6x – 9 có ∆ = 6² – 4 . (– 1) . (– 9) = 0.

Suy ra tam thức có nghiệm kép là x = 3.

Ta lại có: a = – 1 < 0nên ta có bảng xét dấu sau:

Suy ra tam thức – x² + 6x – 9 < 0 với mọi $x\in ℝ\backslash \left.3\right\}$và – x² + 6x – 9 = 0 tại x = 0.

Do đó bất phương trình – x² + 6x – 9 ≥ 0 khi và chỉ khi x = 3.

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là x = 3.