Tính sin anpha, nếu cos anpha = -căn bậc hai của 2/3 và pi/2 nhỏ hơn anpha nhỏ hơn pi

Giải Toán 10 Ôn tập chương 6

Video Giải Bài 3 trang 155 Toán lớp 10 Đại số

Bài 3 trang 155 Toán lớp 10 Đại số:

a) $\sin \alpha$, nếu $\cos \alpha =-\frac{\sqrt{2}}{3}$ và $\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi$

b) $\cos \alpha$, nếu $\tan \alpha =2\sqrt{2}$ và $\pi <\alpha <\frac{3\pi }{2}$

c) $\tan \alpha$, nếu $\sin \alpha =\frac{-2}{3}$ và $\frac{3\pi }{2}<\alpha <2\pi$

d) $\cot \alpha$, nếu $\cos \alpha =-\frac{1}{4}$ và $\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi$

Lời giải:

a)

Ta có: ${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$

$\Rightarrow {\sin }^2\alpha =1-{\cos }^2\alpha$

$=1-{\left(\frac{\sqrt{2}}{3}\right)}^2=\frac{7}{9}$

Mà $\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi$ nên $\sin \alpha >0$

Suy ra $\sin \alpha =\frac{\sqrt{7}}{3}$

b) Ta có: $\frac{1}{{\cos }^2\alpha }=1+{\tan }^2\alpha$

$\Rightarrow {\cos }^2\alpha =\frac{1}{1+{\tan }^2\alpha }$

$=\frac{1}{1+{\left(2\sqrt{2}\right)}^2}=\frac{1}{9}$

Mà $\pi <\alpha <\frac{3\pi }{2}$ nên $\cos \alpha <0$

Suy ra $\cos \alpha =-\sqrt{\frac{1}{9}}=-\frac{1}{3}$

c) ${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$

$\Rightarrow {\cos }^2\alpha =1-{\sin }^2\alpha$

$=1-{\left(-\frac{2}{3}\right)}^2=\frac{5}{9}$

Mà $\frac{3\pi }{2}<\alpha <2\pi$ nên $\cos \alpha >0$

Suy ra $\cos \alpha =\sqrt{\frac{5}{9}}=\frac{\sqrt{5}}{3}$

Suy ra $\tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }=\left(-\frac{2}{3}\right):\frac{\sqrt{5}}{3}=-\frac{2\sqrt{5}}{5}$

d) Ta có: ${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$

$\Rightarrow {\sin }^2\alpha =1-{\cos }^2\alpha$

$=1-{\left(-\frac{1}{4}\right)}^2=\frac{15}{16}$

Mà $\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi$ nên $\sin \alpha >0$

Suy ra $\sin \alpha =\sqrt{\frac{15}{16}}=\frac{\sqrt{15}}{4}$

Suy ra $\cot \alpha =\frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }=\left(-\frac{1}{4}\right):\left(\frac{\sqrt{15}}{4}\right)=-\frac{\sqrt{15}}{15}$