Nêu định nghĩa của tan anpha, cot anpha và giải thích vì sao ta có

Giải Toán 10 Ôn tập chương 6

Video Giải Bài 2 trang 155 Toán lớp 10 Đại số

Bài 2 trang 155 Toán lớp 10 Đại số:

$\tan \left(\alpha +k\pi \right)=\tan \alpha$, $k\in \mathbb{Z}$

$\cot \left(\alpha +k\pi \right)=\cot \alpha$, $k\in \mathbb{Z}$

Lời giải:

Trên đường tròn lượng giác, lấy điểm M(x;y) sao cho số đo cung $\stackrel{\curvearrowright }{AM}$ bằng $\alpha$

Khi đó,

+) Nếu $\cos \alpha \ne 0$ thì tỉ số $\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }=\frac{y}{x}$ được gọi là $\tan \alpha$

+) Nếu $\sin \alpha \ne 0$ thì $\frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }=\frac{x}{y}$ được gọi là $\cot \alpha$

Lấy điểm M’ đối xứng với M qua O. Khi đó các cung lượng giác có điểm đầu là A, điểm cuối là M và cung lượng giác có điểm đầu là A điểm cuối là M’ hơn kém nhau $k\pi ,k\in \mathbb{Z}$ hay sđ$\stackrel{\curvearrowright }{AM}=\alpha +k\pi$

Dễ thấy M’(−x;−y) nên:

$\tan \left(\alpha +k\pi \right)=\frac{-y}{-x}=\frac{y}{x}=\tan \alpha$

$\cot \left(\alpha +k\pi \right)=\frac{-x}{-y}=\frac{x}{y}=\cot \alpha$