Anonymous

Tính đạo hàm của các hàm số

- asked 6 months agoVotes

0Answers

1Views

Giải Toán 12 Bài 2:

Bài 2 trang 61 Toán lớp 12 Giải tích: Tính đạo hàm của các hàm số:

a) $y = {(2 x^{2} - x + 1)}^{\frac{1}{3}}$ ;

b) $y = {(4 - x - x^{2})}^{\frac{1}{4}}$ ;

c) $y = {(3 x + 1)}^{\frac{π}{2}}$ ;

d) $y = {(5 - x)}^{\sqrt{3}}$ .

Lời giải:

a) $y = {(2 x^{2} - x + 1)}^{\frac{1}{3}}$

Ta có:

$y^{'} = \frac{1}{3} {(2 x^{2} - x + 1)}^{\frac{1}{3} - 1} {(2 x^{2} - x + 1)}^{'} = \frac{1}{3} {(2 x^{2} - x + 1)}^{- \frac{2}{3}} . (4 x - 1)$

b) $y = {(4 - x - x^{2})}^{\frac{1}{4}}$

Ta có:

$y^{'} = \frac{1}{4} {(4 - x - x^{2})}^{\frac{1}{4} - 1} . {(4 - x - x^{2})}^{'} = \frac{1}{4} {(4 - x - x^{2})}^{- \frac{3}{4}} . (- 2 x - 1) = - \frac{2 x + 1}{4} {(4 - x - x^{2})}^{- \frac{3}{4}}$

c) $y = {(3 x + 1)}^{\frac{π}{2}}$

Ta có:

$y^{'} = \frac{π}{2} {(3 x + 1)}^{\frac{π}{2} - 1} . {(3 x + 1)}^{'} = \frac{π}{2} {(3 x + 1)}^{\frac{π - 2}{2}} .3 = \frac{3 π}{2} {(3 x + 1)}^{\frac{π - 2}{2}}$