Tìm tập xác định của các hàm số

Giải Toán 12 Bài 2:

Bài 1 trang 60 Toán lớp 12 Giải tích:

a) $y={\left(1-x\right)}^{\frac{-1}{3}}$;

b) $y={\left(2-x^2\right)}^{\frac{3}{5}}$;

c) $y={\left(x^2-1\right)}^{-2}$;

d) $y={\left(x^2-x-2\right)}^{\sqrt{2}}.$

Lời giải:

a) Hàm số $y={\left(1-x\right)}^{\frac{-1}{3}}$ xác định

$\iff$1 – x > 0

$\iff$ x < 1.

Vậy tập xác định D = (-∞; 1).

b) Hàm số $y={\left(2-x^2\right)}^{\frac{3}{5}}$ xác định

$\iff$ 2 – x² > 0

$\iff$ x² < 2

$\iff -\sqrt{2}<x<\sqrt{2}$

Vậy tập xác định D = $\left(-\sqrt{2};\sqrt{2}\right)$.

c) Hàm số $y={\left(x^2-1\right)}^{-2}$xác định khi và chỉ khi:

x² - 1 ≠ 0$\iff$x² ≠ 1$\iff$x ≠ ±1

Vậy tập xác định của hàm số là D = $ℝ$ \ {-1; 1}.

d) Hàm số $y={\left(x^2-x-2\right)}^{\sqrt{2}}$ xác định

$\iff$x² – x – 2 > 0

$\iff$(x + 1)(x – 2) > 0

$\iff$x < -1 hoặc x > 2

Vậy tập xác định D = (-∞; -1) (2; +∞).