Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số

Giải Toán 12 Bài 2:

Bài 3 trang 61 Toán lớp 12 Giải tích:

a) $y=x^{\frac{4}{3}}$;

b) y = x^-3.

Lời giải:

a) Xét hàm số $y=x^{\frac{4}{3}}$ta có:

- Tập khảo sát: (0 ; +∞).

- Sự biến thiên:

Ta có:

$y^{\text{'}}=\frac{4}{3}{x}^{\frac{4}{3}-1}=\frac{4}{3}{x}^{\frac{1}{3}}=\frac{4}{3}\sqrt[3]{x}>0\forall x>0$

Do đó, hàm số đã cho đồng biến trên (0 ; +∞).

+ Giới hạn:

$\underset{x\to 0^{+}}{\lim }{x}^{\frac{4}{3}}=0;\underset{x\to +\infty }{\lim }{x}^{\frac{4}{3}}=+\infty$

+ Tiệm cận : Đồ thị hàm số không có tiệm cận.

+ Bảng biến thiên:

- Đồ thị hàm số:

b) Xét hàm số y = x^-3, ta có :

- Tập khảo sát: (0 ; +∞)

- Sự biến thiên:

+ y' = -3.x^{-3 - 1} 

   = -3.x^-4 < 0 $\forall x>0$

Do đó, hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0 ; +∞).

+ Giới hạn:

 $\underset{x\to 0^{+}}{\lim }{x}^{-3}=+\infty ;\underset{x\to +\infty }{\lim }{x}^{-3}=0$

Suy ra: x = 0 (trục Oy) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

            y = 0 (trục Ox) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

+ Bảng biến thiên:

- Đồ thị: