Tìm x thỏa mãn điều kiện

Giải SBT Toán 9 Bài 4: Liên hệ giữ phép chia và phép khai phương

Bài 43 trang 12 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Tìm x thỏa mãn điều kiện:

a) $\sqrt{\frac{2x-3}{x-1}}=2$

b) $\frac{\sqrt{2x-3}}{\sqrt{x-1}}$ = 2

c) $\sqrt{\frac{4x+3}{x+1}}=3$

d) $\frac{\sqrt{4x+3}}{\sqrt{x+1}}=3$

Lời giải:

a) Điều kiện xác định: $\frac{2x-3}{x-1}\ge 0$

Trường hợp 1:

$\begin{array}{l}2x-3\ge 0\\ x-1>0\end{array}\iff \begin{array}{l}2x\ge 3\\ x>1\end{array}\iff \begin{array}{l}x\ge \frac{3}{2}\\ x>1\end{array}\Rightarrow x\ge \frac{3}{2}$

Trường hợp 2:

$\begin{array}{l}2x-3\le 0\\ x-1<0\end{array}\iff \begin{array}{l}2x\le 3\\ x<1\end{array}\iff \begin{array}{l}x\le \frac{3}{2}\\ x<1\end{array}\Rightarrow x<1$

Vậy với $x\ge \frac{3}{2}$ hoặc $x<1$ ta có:

$\iff 2x-3=4\left(x-1\right)$

$\iff$2x – 3 = 4x – 4

$\iff$2x – 4x = -4 + 3

$\iff$-2x = -1

$\iff x=\frac{1}{2}$

 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy $x=\frac{1}{2}$.

b) Điều kiện:

$\begin{array}{l}2x-3\ge 0\\ x-1>0\end{array}\iff \begin{array}{l}2x\ge 3\\ x>1\end{array}\iff \begin{array}{l}x\ge \frac{3}{2}\\ x>1\end{array}\Rightarrow x\ge \frac{3}{2}$

Với $x\ge \frac{3}{2}$ ta có:

$\frac{\sqrt{2x-3}}{\sqrt{x-1}}$= 2 

$\iff \sqrt{2x-3}=2\sqrt{x-1}$

$\iff 2x-3=4\left(x-1\right)$

$\iff$2x – 3 = 4x – 4

$\iff$2x – 4x = -4 + 3

$\iff$-2x = -1 $\iff x=\frac{1}{2}$

 (không thỏa mãn điều kiện)

Vậy không tồn tại x

c) Điều kiện xác định: $\frac{4x+3}{x+1}\ge 0$

Trường hợp 1:

$\begin{array}{l}4x+3\ge 0\\ x+1>0\end{array}\iff \begin{array}{l}4x\ge -3\\ x>-1\end{array}\iff \begin{array}{l}x\ge \frac{-3}{4}\\ x>-1\end{array}\Rightarrow x\ge \frac{-3}{4}$

Trường hợp 2:

Vậy với $x\ge \frac{-3}{4}$ hoặc $x<-1$ ta có:

$\sqrt{\frac{4x+3}{x+1}}=3\iff \frac{4x+3}{x+1}=9$

$\iff 4x+3=9\left(x+1\right)$

$\iff$4x + 3 = 9x +9

$\iff$9x – 4x = -9 + 3

$\iff$5x = -6 $\iff x=\frac{-6}{5}$

 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy $x=\frac{-6}{5}$.

d) Điều kiện:

$\begin{array}{l}4x+3\ge 0\\ x+1>0\end{array}\iff \begin{array}{l}4x\ge -3\\ x>-1\end{array}\iff \begin{array}{l}x\ge \frac{-3}{4}\\ x>-1\end{array}\Rightarrow x\ge \frac{-3}{4}$

Vậy với  $x\ge \frac{-3}{4}$ta có:

$4x+3=9\left(x+1\right)$

$\iff$4x + 3 = 9x +9

$\iff$9x – 4x = -9 + 3

$\iff$5x = -6 $\iff x=\frac{-6}{5}$

 (không thỏa mãn điều kiện)

Vậy không tìm được giá trị của x