Rút gọn biểu thức với điều kiện đã cho của x

Giải SBT Toán 9 Bài 4: Liên hệ giữ phép chia và phép khai phương

Bài 42 trang 12 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Rút gọn biểu thức với điều kiện đã cho của x rồi tính giá trị của nó:

a)  $\sqrt{\frac{{\left(x-2\right)}^4}{{\left(3-x\right)}^2}}+\frac{x^2-1}{x-3}$$\left(x<3\right)$;

tại x = 0,5

b)  $4x-\sqrt{8}+\frac{\sqrt{x^3+2x^2}}{\sqrt{x+2}}$ $\left(x>-2\right)$;

tại x = $-\sqrt{2}$

Lời giải:

a) $\sqrt{\frac{{\left(x-2\right)}^4}{{\left(3-x\right)}^2}}+\frac{x^2-1}{x-3}$

$=\frac{\sqrt{{\left(x-2\right)}^4}}{\sqrt{{\left(3-x\right)}^2}}+\frac{x^2-1}{x-3}=\frac{\left.{\left(x-2\right)}^2\right|}{\left.3-x\right|}+\frac{x^2-1}{x-3}=\frac{{\left(x-2\right)}^2}{3-x}+\frac{x^2-1}{x-3}$

 Vì x < 3 nên 3 – x > 0

do đó |3 – x| = 3 – x

$=\frac{{\left(x-2\right)}^2}{3-x}+\frac{x^2-1}{x-3}=\frac{x^2-4x+4}{3-x}-\frac{x^2-1}{3-x}=\frac{x^2-4x+4-x^2+1}{3-x}=\frac{-4x+5}{3-x}$

Thay x = 0,5 vào ta được:

$\frac{-4x+5}{3-x}=\frac{-4.0,5+5}{3-0,5}=\frac{-2+5}{2,5}=1,2$

b) $4x-\sqrt{8}+\frac{\sqrt{x^3+2x^2}}{\sqrt{x+2}}$

$=4x-2\sqrt{2}+\frac{\sqrt{x^2.\left(x+2\right)}}{\sqrt{x+2}}=4x-2\sqrt{2}+\frac{\sqrt{x^2}.\sqrt{x+2}}{\sqrt{x+2}}=4x-2\sqrt{2}+\frac{\left.x\right|\sqrt{x+2}}{\sqrt{x+2}}$

 (với x > -2 thì x + 2 > 0)

= $4x-2\sqrt{2}+\left.x\right|$

Trường hợp 1: Nếu -2 < x < 0 thì

$4x-2\sqrt{2}+\left.x\right|=4x-2\sqrt{2}-x=3x-2\sqrt{2}$

Thay x = $-\sqrt{2}$ ta được

$3x-2\sqrt{2}=3.\left(-\sqrt{2}\right)-2\sqrt{2}=-3\sqrt{2}-2\sqrt{2}=-5\sqrt{2}$

Trường hợp 1: Nếu x thì

$4x-2\sqrt{2}+\left.x\right|=4x-2\sqrt{2}+x=5x-2\sqrt{2}$

Thay x = $-\sqrt{2}$ ta được

$5x-2\sqrt{2}=5.\left(-\sqrt{2}\right)-2\sqrt{2}=-5\sqrt{2}-2\sqrt{2}=-7\sqrt{2}$