Cho hai số a, b, không âm

Giải SBT Toán 9 Bài 4: Liên hệ giữ phép chia và phép khai phương

Bài 44 trang 12 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho hai số a, b, không âm. Chứng minh:

$\frac{a+b}{2}\ge \sqrt{ab}$ (Bất đẳng thức Cô – si cho hai số không âm)

Dấu bằng xảy ra khỏi nào.

Lời giải:

Vì a ≥ 0 nên $\sqrt{a}$ xác định, b ≥ 0 nên $\sqrt{b}$ xác định

Ta có: ($\sqrt{a}$ - $\sqrt{b}$ )² ≥ 0 ⇔ a - 2$\sqrt{ab}$ + b ≥ 0

⇒ a + b ≥ 2 ⇔ $\frac{a+b}{2}\ge \sqrt{ab}$

Dấu đẳng thức xảy ra khi a = b.