Rút gọn biểu thức

Giải SBT Toán 9 Bài 4: Liên hệ giữ phép chia và phép khai phương

Bài 40 trang 11 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: 

a) $\frac{\sqrt{63y^3}}{\sqrt{7y}}\left(y>0\right)$

b) $\frac{\sqrt{48x^3}}{\sqrt{3x^5}}\left(x>0\right)$

c) $\frac{\sqrt{45m{n}^2}}{\sqrt{20m}}(m>0;n>0)$

d) $\frac{\sqrt{16a^4{b}^6}}{\sqrt{128a^6{b}^6}}\text{ (a < 0; b}\ne \text{0)}$

Lời giải:

a) $\frac{\sqrt{63y^3}}{\sqrt{7y}}=\sqrt{\frac{63y^3}{7y}}$

$=\sqrt{9y^2}=\sqrt{9}.\sqrt{y^2}=3.\left.y\right|=3y$

(do y > 0 nên |y| = y)

b) $\frac{\sqrt{48x^3}}{\sqrt{3x^5}}=\sqrt{\frac{48x^3}{3x^5}}$

$=\sqrt{\frac{16}{x^2}}=\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{x^2}}=\frac{4}{\left.x\right|}=\frac{4}{x}$

(vì x > 0 nên |x| = x)       

c) $\frac{\sqrt{45m{n}^2}}{\sqrt{20m}}=\sqrt{\frac{45m{n}^2}{20m}}$

$=\sqrt{\frac{9n^2}{4}}=\frac{\sqrt{9}.\sqrt{n^2}}{\sqrt{4}}=\frac{3\left.n\right|}{2}=\frac{3n}{2}$

(do n > 0 nên |n| = n)

d) $\frac{\sqrt{16a^4{b}^6}}{\sqrt{128a^6{b}^6}}=\sqrt{\frac{16a^4{b}^6}{128a^6{b}^6}}$

$=\sqrt{\frac{1}{8.a^2}}=\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8.a^2}}=\frac{1}{\sqrt{8}.\sqrt{a^2}}$

(vì a < 0 nên |a| = -a).