Tìm x để A có nghĩa. Tìm x để B có nghĩa

Giải SBT Toán 9 Bài 4: Liên hệ giữ phép chia và phép khai phương

Bài 38 trang 11 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho các biểu thức:

$A=\sqrt{\frac{2x+3}{x-3}}$ và $\frac{\sqrt{2x+3}}{\sqrt{x-3}}$

a. Tìm x để A có nghĩa. Tìm x để B có nghĩa

b. Với giá trị nào của x thì A = B?

Lời giải:

a) Để A có nghĩa thì $\frac{2x+3}{x-3}\ge 0$

Trường hợp 1:

$\begin{array}{l}2x+3\ge 0\\ x-3>0\end{array}\iff \begin{array}{l}2x\ge -3\\ x>3\end{array}\iff \begin{array}{l}x\ge \frac{-3}{2}\\ x>3\end{array}\Rightarrow x>3$

Trường hợp 2:

$\begin{array}{l}2x+3\le 0\\ x-3<0\end{array}\iff \begin{array}{l}2x\le -3\\ x<3\end{array}\iff \begin{array}{l}x\le \frac{-3}{2}\\ x<3\end{array}\Rightarrow x\le \frac{-3}{2}$

Vậy x > 3 hoặc $x\le \frac{-3}{2}$ thì A có nghĩa

B có nghĩa khi và chỉ khi

$\begin{array}{l}2x+3\ge 0\\ x-3>0\end{array}\iff \begin{array}{l}2x\ge -3\\ x>3\end{array}\iff \begin{array}{l}x\ge \frac{-3}{2}\\ x>3\end{array}\Rightarrow x>3$

Vậy để B có nghĩa thì x > 3

b) Với x > 3 thì A và B đồng thời có nghĩa

Vậy với x > 3 thì A = B