Tìm vi phân của các hàm số sau

Giải Toán 11 Bài 4: Vi phân

Bài tập 1 trang 171 SGK Toán lớp 11 Đại số:

a)$y=\frac{\sqrt{x}}{a+b}$(a, b là các hằng số);

b)$y=\left(x^2+4x+1\right)\left(x^2-\sqrt{x}\right)$.

Lời giải:

a) $y=\frac{\sqrt{x}}{a+b}$(a, b là các hằng số)

$\begin{array}{l}dy=d\left(\frac{\sqrt{x}}{a+b}\right)={\left(\frac{\sqrt{x}}{a+b}\right)}^{\text{'}}dx=\frac{1}{a+b}{\left(\sqrt{x}\right)}^{\text{'}}dx=\frac{1}{a+b}\cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}dx\\ \Rightarrow dy=\frac{1}{2(a+b)\sqrt{x}}dx\end{array}$

Vậy$dy=\frac{1}{2(a+b)\sqrt{x}}dx$.

b)

$\begin{array}{l}y=\left(x^2+4x+1\right)\left(x^2-\sqrt{x}\right)\\ dy=d\left.\left(x^2+4x+1\right)\left(x^2-\sqrt{x}\right)\right]\\ \Rightarrow dy={\left.\left(x^2+4x+1\right)\left(x^2-\sqrt{x}\right)\right]}^{\text{'}}dx\\ =\left.{\left(x^2+4x+1\right)}^{\text{'}}\left(x^2-\sqrt{x}\right)+\left(x^2+4x+1\right){\left(x^2-\sqrt{x}\right)}^{\text{'}}\right]dx\\ =\left.(2x+4)\left(x^2-\sqrt{x}\right)+\left(x^2+4x+1\right)\left(2x-\frac{1}{2\sqrt{x}}\right)\right]dx\end{array}$

Vậy $dy=\left.(2x+4)\left(x^2-\sqrt{x}\right)+\left(x^2+4x+1\right)\left(2x-\frac{1}{2\sqrt{x}}\right)\right]dx.$