Tìm dy biết y = tan2x

Giải Toán 11 Bài 4: Vi phân

Bài tập 2 trang 171 SGK Toán lớp 11 Đại số:

a) y = tan²x;

b) $y=\frac{\cos x}{1-x^2}$.

Lời giải:

a) y = tan²x

dy = d(tan²x) = (tan²x)’dx = [2tan x(tan x)’] dx$=2\tan x\cdot \frac{1}{{\cos }^{2}x}dx$$=\frac{2\tan x}{{\cos }^{2}x}dx$

Vậy $dy=\frac{2\tan x}{{\cos }^{2}x}dx$.

b)$y=\frac{\cos x}{1-x^2}$

$\begin{array}{l}dy=d\left(\frac{\cos x}{1-x^2}\right)\\ \Rightarrow dy={\left(\frac{\cos x}{1-x^2}\right)}^{\text{'}}dx\\ =\frac{(\cos x{)}^{\text{'}}\left(1-x^2\right)-\cos x{\left(1-x^2\right)}^{\text{'}}}{{\left(1-x^2\right)}^2}dx\\ =\frac{-\sin x\left(1-x^2\right)+2x\cos x}{{\left(1-x^2\right)}^2}dx\end{array}$

Vậy$dy=\frac{-\sin x\left(1-x^2\right)+2x\cos x}{{\left(1-x^2\right)}^2}dx$.