Tìm tập xác định của các hàm số sau: y=1/3^x -9

Giải SBT Toán 11 Bài 21: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

Bài 6.35 trang 19 SBT Toán 11 Tập 2: Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) $y=\frac{1}{3^x-9}$ ; b) y = ln (4 – x²);

c) $y=\log \frac{1}{5-x}$ ; d) $y=\frac{2}{{\log }_4\left(x-1\right)}$.

Lời giải:

a) Điều kiện: 3^x – 9 ≠ 0 $\iff$ 3^x ≠ 9 $\iff$ 3^x ≠ 3² $\iff$ x ≠ 2.

Vậy tập xác định của hàm số là ℝ\{2}.

b) Điều kiện: 4 – x² > 0 $\iff$ (2 – x)(2 + x) > 0 $\iff$ −2 < x < 2.

Vậy tập xác định của hàm số là (−2; 2).

c) Điều kiện: $\frac{1}{5-x}>0\iff 5-x>0\iff x<5$.

Vậy tập xác định của hàm số là (−$\infty$; 5).

d) Điều kiện:

$\begin{array}{l}x-1>0\\ {\log }_4\left(x-1\right)\ne 0\end{array}\iff \begin{array}{l}x>1\\ {\log }_4\left(x-1\right)\ne {\log }_{4}1\end{array}\iff \begin{array}{l}x>1\\ x-1\ne 1\end{array}\iff \begin{array}{l}x>1\\ x\ne 2\end{array}$

Vậy tập xác định của hàm số là (1; +$\infty$)\{2}.