Giải các bất phương trình mũ sau: 2^(2x-3)>1/4

Giải SBT Toán 11 Bài 21: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

Bài 6.33 trang 19 SBT Toán 11 Tập 2: Giải các bất phương trình mũ sau:

a) $2^{2x-3}>\frac{1}{4}$ ; b) ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{x^2}\ge {\left(\frac{1}{2}\right)}^{5x-6}$ ;

c) 25^x ≤ 5^{4x − 3} ; d) 9^x – 3^x – 6 ≤ 0.

Lời giải:

a) $2^{2x-3}>\frac{1}{4}\iff 2^{2x-3}>2^{-2}$$\iff 2x-3>-2\iff 2x>1\iff x>\frac{1}{2}$

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x>\frac{1}{2}$ .

b)${\left(\frac{1}{2}\right)}^{x^2}\ge {\left(\frac{1}{2}\right)}^{5x-6}\iff x^2\le 5x-6$$\iff x^2-5x+6\le 0\iff \left(x-2\right)\left(x-3\right)\le 0$

$\iff 2\le x\le 3.$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là [2; 3].

c) 25^x ≤ 5^{4x − 3} $\iff$ 5^2x ≤ 5^{4x − 3} $\iff$ 2x ≤ 4x – 3 $\iff$ 2x ≥ 3 $\iff$ x ≥ 1,5.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là [1,5; +$\infty$).

d) Đặt 3^x = t (t > 0).

Khi đó bất phương trình trở thành t² – t – 6 ≤ 0 $\iff$ (t – 3)(t + 2) ≤ 0 $\iff$ −2 ≤ t ≤ 3.

Mà t > 0 nên ta có 0 < t ≤ 3.

Khi đó, ta có 3^x ≤ 3 $\iff$ x ≤ 1.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là (−$\infty$; 1].