Nhắc lại rằng mức cường độ âm (đo bằng dB) được tính bởi công thức L=10log l/l0

Giải SBT Toán 11 Bài 21: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

Bài 6.40 trang 20 SBT Toán 11 Tập 2: Nhắc lại rằng mức cường độ âm (đo bằng dB) được tính bởi công thức $L=10\log \frac{I}{I_0}$ , trong đó I là cường độ âm tính theo W/m² và I₀ = 10⁻¹² W/m².

a) Tính cường độ âm của âm thanh tàu điện ngầm có mức cường độ âm là 100 dB.

b) Âm thanh trên một tuyến đường giao thông có mức cường độ âm thay đổi từ 70 dB đến 85 dB. Hỏi cường độ âm thay đổi trong đoạn nào?

Lời giải:

a) Âm thanh tàu điện ngầm có mức cường độ âm là 100 dB tức là L = 100 thay vào công thức $L=10\log \frac{I}{I_0}$ ta được:

$100=10\log \frac{I}{{10}^{-12}}$

$\iff 10=\log \frac{I}{{10}^{-12}}$

$\iff \frac{I}{{10}^{-12}}={10}^{10}$

$\iff I={10}^{10}\cdot {10}^{-12}$

$\iff I=0,01$ (W/m²).

Vậy cường độ âm của âm thanh tàu điện ngầm có mức cường độ âm 100 dB là 0,01 W/m².

b) Âm thanh trên một tuyến đường giao thông có mức cường độ âm thay đổi từ 70 dB đến 85 dB tức là $70\le 10\log \frac{I}{{10}^{-12}}\le 85$

$\iff 7\le \log \frac{I}{{10}^{-12}}\le 8,5$$\iff {10}^7\le \frac{I}{{10}^{-12}}\le {10}^{8,5}$

$\iff {10}^7\cdot {10}^{-12}\le I\le {10}^{8,5}\cdot {10}^{-12}$

$\iff {10}^{-5}\le I\le {10}^{-3,5}$ .

Vậy cường độ âm thay đổi trong đoạn [10⁻⁵; 10^−3,5].