Giải các phương trình mũ sau: 4^(2x – 1) = 8x + 3

Giải SBT Toán 11 Bài 21: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

Bài 6.31 trang 19 SBT Toán 11 Tập 2: Giải các phương trình mũ sau:

a) 4^{2x – 1} = 8^{x + 3}; b) $9^{2x}\cdot {27}^{x^2}=\frac{1}{3}$ ;

c) ${\left(e^4\right)}^x\cdot e^{x^2}=e^{12}$ ; d) 5^{2x – 1} = 20.

Lời giải:

a) Ta có: 4^{2x – 1} = 8^{x + 3} $\iff$ 2^{2(2x – 1)} = 2^{3(x + 3)}

$\iff$ 2(2x – 1) = 3(x + 3) $\iff$ 4x – 2 = 3x + 9 $\iff$ x = 11.

Vậy phương trình có nghiệm là x = 11.

b) Ta có:

$9^{2x}\cdot {27}^{x^2}=\frac{1}{3}\iff 3^{4x}\cdot 3^{3x^2}=3^{-1}\iff 3^{3x^2+4x}=3^{-1}\iff 3x^2+4x=-1$

$\iff 3x^2+4x+1=0\iff \left(3x+1\right)\left(x+1\right)=0\iff \begin{array}{l}x=-\frac{1}{3}\\ x=-1\end{array}$.

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S=\left.-\frac{1}{3};-1\right\}$ .

c) Ta có:

${\left(e^4\right)}^x\cdot e^{x^2}=e^{12}\iff e^{4x}\cdot e^{x^2}=e^{12}\iff e^{x^2+4x}=e^{12}\iff x^2+4x=12$

$\iff x^2+4x-12=0\iff \left(x-2\right)\left(x+6\right)=0\iff \begin{array}{l}x=2\\ x=-6\end{array}$.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {−6; 2}.

d) 5^{2x – 1} = 20 $\iff$ 2x – 1 = log₅ 20 $\iff$ 2x = log₅ 20 + 1 $\iff$ $x=\frac{1}{2}\left({\log }_{5}20+1\right)$.

Vậy nghiệm của phương trình là $x=\frac{1}{2}\left({\log }_{5}20+1\right)$ .