Tìm chữ số tận cùng của số 47^5

Giải SBT Toán 6 Bài 6: Lũy thừa với số mũ tự nhiên

Bài 1.59 (trang 23 Sách bài tập Toán 6 Tập 1):

Tìm chữ số tận cùng của số ${47}^5$ và chứng tỏ số ${47}^5+2{021}^6$ không phải là số chính phương.

Lời giải.

+) Ta thấy:  ${47}^2$= 47. 47 = 47. (40 + 7) = 47. 40 + 47. 7 = 47. 40 + (40 + 7). 7

= 47. 40 + 40. 7 + 7. 7 = 47. 40 + 40. 47 + 49

Vì 47. 40 có chữ số tận cùng là 0, 40. 47 có chữ số tận cùng là 0, 49 có chữ số tận cùng là 9 nên ${47}^2$ có chữ số tận cùng của 7. 7 là 9.

Do đó ${47}^5={47}^2{.47}^2.47$ có chữ số tận cùng của 9. 9. 7 là 7 (vì 9. 9 .7 = 567)

Vì vậy chữ số tận cùng của số ${47}^5$ là 7.

+) Ta có 2 021 có chữ số tận cùng là 1 nên

$2{021}^6$= 2 021. 2 021. 2 021. 2 021. 2 021. 2 021 có chữ số tận cùng của 1. 1. 1. 1. 1. 1 là 1

Vì vậy chữ số tận cùng của số $2{021}^6$ là 1.

Như vậy ${47}^5+2{021}^6$ có chữ số tận cùng là 7 + 1 = 8.

Mà các số tự nhiên có chữ số tận cùng là 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 khi bình phương sẽ có chữ số tận cùng lần lượt là 0; 1; 4; 9; 6; 5; 6; 9; 4; 1. Do đó số chính phương bất kì sẽ có chữ số tận cùng là 0; 1; 4; 5; 6; 9.

Vậy ${47}^5+2{021}^6$ có chữ số tận cùng là 8 thì không phải là số chính phương.