Giải thích tại sao ba số sau đều là số chính phương

Giải SBT Toán 6 Bài 6: Lũy thừa với số mũ tự nhiên

Bài 1.61 (trang 23 Sách bài tập Toán 6 Tập 1):

Giải thích tại sao ba số sau đều là số chính phương:

a) A = 11 – 2                  

b) B = 1 111 – 22                                

c) C = 111 111 – 222

Lời giải.

a) A = 11 – 2 = 9 = 3. 3 =

Do đó A là số chính phương.

b) B = 1 111 – 22  

= (1 100 + 11) – (11 + 11)

= 1 100 – 11

= 11. 100 – 11. 1

= 11. (100 – 1)

= 11. 99

= 11. (9. 11)

= (11. 11). 9

= (11. 11). (3. 3)

= (11.3). (11. 3)

= 33. 33

=        ${33}^2$      

Do đó B là số chính phương.

c)  C = 111 111 – 222         

= (111 000 + 111) – (111 + 111)

= 111 000 – 111

= 111. 1 000 – 111. 1

= 111. (1 000 – 1)

= 111. 999

= 111. (111. 9)

= (111. 111). 9

= (111. 111). (3. 3)

= (111. 3). (111. 3)

= 333. 333

=        ${333}^2$     

Do đó C là số chính phương.

Vậy cả ba số A, B, C đều là số chính phương.