Giải SBT Toán 6 Bài 8 (Kết nối tri thức): Quan hệ chia hết và tính chất

Giải SBT Toán 6 Bài 8: Quan hệ chia hết và tính chất

Bài 2.1 trang 31 sách bài tập Toán 6 Tập 1 - KNTT:Tìm kí hiệu thích hợp ( ) thay vào các dấu “?”

56 $\boxed{?}$ 7;         

63 $\boxed{?}$8;            

1 975$\boxed{?}$ 25;                   

2 020 $\boxed{?}$20;          

2 021 $\boxed{?}$3

Lời giải.

+) Vì 56: 7 = 8 nên 56 $\boxed{⋮}$ 7

+) Vì 63: 8 = 7 (dư 7) nên 63$\boxed{\cancel{⋮}}$ 8

+) Vì 1 975: 25 = 79 nên 1 975 $\boxed{⋮}$ 25

+) Vì 2 020: 20 = 101 nên 2 020 $\boxed{⋮}$ 20

+) Vì 2 021: 3 = 673 (dư 2) nên 2 021 $\boxed{\cancel{⋮}}$3

Bài 2.2 trang 31 sách bài tập Toán 6 Tập 1 - KNTT: Hãy tìm tất cả các ước số của 56.

Lời giải.

Chia 56 cho lần lượt các số tự nhiên từ 1 đến 56 ta thấy 56 chia hết cho 1; 2; 4; 7; 8; 14; 28; 56.

Do đó các số 1; 2; 4; 7; 8; 14; 28; 56 là ước của 56

Vậy Ư(56) = {1; 2; 4; 7; 8; 14; 28; 56}.

Bài 2.3 trang 31 sách bài tập Toán 6 Tập 1 - KNTT: Hãy tìm các bội số của 8 nhỏ hơn 100 và lớn hơn 50.

Lời giải.

Nhân 8 với lần lượt các số 0; 1; 2; 3; 4; … ta được: 0; 8; 16; 24; 32; 40; 48; 56; 64; 72; 80; 88; 96; 104; …

Do đó các số 0; 8; 16; 24; 32; 40; 48; 56; 64; 72; 80; 88; 96; 104; …là bội của 8

Bội số của 8 nhỏ hơn 100 và lớn hơn 50 là: 56; 64; 72; 80; 88; 96

Vậy bội số của 8 nhỏ hơn 100 và lớn hơn 50 là: 56; 64; 72; 80; 88; 96.

Bài 2.4 trang 31 sách bài tập Toán 6 Tập 1 - KNTT: Khẳng định nào sau đây là đúng? Vì sao?

a) 2 021. 11 + 10 chia hết cho 11;

b) 97. 32 + 8 chia hết cho 8;

c) 2 020. 30 + 8. 5 chia hết cho 10.

Lời giải.

a) Vì 11  11 nên (2 021. 11) 11

          10 11

Suy ra (2 021. 11 + 10) 11 (áp dụng tính chất chia hết của một tổng)

Do đó khẳng định a) là sai.

b) Vì 32  8 nên (97. 32) 8

          8  8

Suy ra (97. 32 + 8)  8

Do đó khẳng định b) là đúng.

c) Vì 30  10 nên (2 020. 30) 10

          8. 5 = 40  10

Suy ra (2 020. 30 + 8. 5)  10 (áp dụng tính chất chia hết của một tổng)

Do đó khẳng định c) là đúng.

Vậy các khẳng định đúng là b và c.

Bài 2.5 trang 31 sách bài tập Toán 6 Tập 1 - KNTT: Không làm phép tính, hãy cho biết tổng nào sau đây chia hết cho 5.

a) 80 + 1 945 + 15;

b) 1 930 + 100 + 2 021.

Lời giải.

a) Vì 80 $⋮$ 5; 1 945 $⋮$5; 15$⋮$ 5 nên (80 + 1 945 + 15) $⋮$5 (áp dụng tính chất chia hết của một tổng)

Vậy tổng 80 + 1 945 + 15 chia hết cho 5.

b) Vì 1 930$⋮$ 5; 100$⋮$ 5; 2 021 $\cancel{⋮}$5 nên (1 930 + 100 + 2 021)$\cancel{⋮}$ 5 (áp dụng tính chất chia hết của một tổng)

Vậy tổng 1 930 + 100 + 2 021 không chia hết cho 5.

Bài 2.6 trang 31 sách bài tập Toán 6 Tập 1 - KNTT: Áp dụng tính chất chia hết của một tổng, hãy tìm x thuộc tập {15; 17; 50; 23} sao cho x + 20 chia hết cho 5.

Lời giải.

Để (x + 20) chia hết cho 5 mà 20 chia hết cho 5, áp dụng tính chất chia hết của một tổng

nên x phải chia hết cho 5

Các số chia hết cho 5 trong tập trên là: 15; 50

Vì x thuộc tập {15; 17; 50; 23} do đó x  {15; 50}

Vậy x  {15; 50}.

Bài 2.7 trang 31 sách bài tập Toán 6 Tập 1 - KNTT:

Lời giải.

Để (x - 6) chia hết cho 3 mà 6 chia hết cho 3, áp dụng tính chất chia hết của một tổng

nên x chia hết cho 3

Vì x thuộc tập {12; 19; 45; 70} do đó x$\in$ {12; 45}

Vậy x $\in$ {12; 45}.

Bài 2.8 trang 31 sách bài tập Toán 6 Tập 1 - KNTT:  Áp dụng tính chất chia hết của một tổng, hãy tìm x thuộc tập {20; 27; 50; 60} sao cho x + 32 không chia hết cho 4.

Lời giải.

Để (x + 32) không chia hết cho 4 mà 32 chia hết cho 4, áp dụng tính chất chia hết của một tổng nên x không chia hết cho 4

Vì x thuộc tập {20; 27; 50; 60} do đó x  $\in${27; 50}

Vậy x $\in$ {27; 50}.

Bài 2.9 trang 31 sách bài tập Toán 6 Tập 1 - KNTT: 

a) Tại sao tổng $2^2+2^3+2^4+2^5$ chia hết cho 3?

b) Tại sao tổng $4^{20}+4^{21}+4^{22}+4^{23}$ chia hết cho 5?

Lời giải.

a) Ta có: $2^2+2^3+2^4+2^5$

$\begin{array}{l}=(2^2+2^3)+(2^4+2^5)\\ =(2^2.1+2^{2+1})+(2^4.1+2^{4+1})\\ =(2^2.1+2^2.2)+(2^4.1+2^4.2)\\ =2^2.(1+2)+2^4.(1+2)\\ =2^2.3+2^4.3\\ =3.(2^2+2^4)\end{array}$

Vì 3 $⋮$3 nên $3.(2^2+2^4)⋮$3 hay ($2^2+2^3+2^4+2^5$ ) 3

Vậy tổng $2^2+2^3+2^4+2^5$ chia hết cho 3

b) Ta có: $4^{20}+4^{21}+4^{22}+4^{23}$

$\begin{array}{l}=(4^{20}+4^{21})+(4^{22}+4^{23})\\ =(4^{20}.1+4^{20+1})+(4^{22}.1+4^{22+1})\\ =(4^{20}.1+4^{20}.4)+(4^{22}.1+4^{22}.4)\\ =4^{20}.(1+4)+4^{22}.(1+4)\\ =4^{20}.5+4^{22}.5\\ =5.(4^{20}+4^{22})\end{array}$

Vì 5 $⋮$5 nên $5.(4^{20}+4^{22})⋮$5 hay ( $4^{20}+4^{21}+4^{22}+4^{23}$) 5

Vậy tổng $4^{20}+4^{21}+4^{22}+4^{23}$ chia hết cho 5.

Bài 2.10 trang 31 sách bài tập Toán 6 Tập 1 - KNTT: Khi chia số tự nhiên a cho 12, ta được số dư là 6. Hỏi a có chia hết cho 2 không? Có chia hết cho 4 không?

Lời giải.

Vì khi chia số tự nhiên a cho 12, ta được số dư là 6 nên a = 12. q + 6 (gọi q là thương của phép chia a cho 12)

+) Vì 12$⋮$ 2 nên (12. q)$⋮$ 2

          6 $⋮$2

Do đó (12. q + 6) $⋮$2 (áp dụng tính chất chia hết của một tổng) hay a $⋮$2

Vậy a chia hết cho 2.

+) Vì 12$⋮$ 4 nên (12. q) $⋮$4

    nhưng 6 $\cancel{⋮}$4

Do đó (12. q + 6) $\cancel{⋮}$4 (áp dụng tính chất chia hết của một tổng) hay a $\cancel{⋮}$4

Vậy a không chia hết cho 4.

Bài 2.11 trang 31 sách bài tập Toán 6 Tập 1 - KNTT:

Lời giải.

+) Các số chia hết cho 4 trong bảng số trên là: 24; 48

+) Các số chia hết cho 5 trong bảng số trên là: 30; 75

Do đó 4 số có hai chữ số chia hết cho 4 hoặc chia hết cho 5 là: 24; 48; 30; 75.

Vì 24 < 30 < 48 < 75 nên cách sắp xếp từ nhỏ đến lớn là: 24; 30; 48; 75

Vậy để mở két Mai cần bấm lần lượt các chữ số 2; 4; 3; 0; 4; 8; 7; 5.