Tìm các giá trị của a và b để hệ phương trình

Giải SBT Toán 9 Ôn tập chương

Bài 53 trang 15 SBT Toán 9 Tập 2:Tìm các giá trị của a và b để hệ phương trình:  $\begin{array}{l}ax+by=3\\ 2ax-3by=36\end{array}$có nghiệm là (3; -2).

Lời giải:

Hệ phương trình  $\begin{array}{l}ax+by=3\\ 2ax-3by=36\end{array}$có nghiệm là (3; -2) nên ta có:

$\begin{array}{l}3a-2b=3\\ 6a+6b=36\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}3a-2b=3\\ 2a+2b=12\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}\left(3a-2b\right)+\left(2a+2b\right)=3+12\\ 2a+2b=12\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}5a=15\\ 2a+2b=12\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}a=3\\ 2.3+2b=12\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}a=3\\ 6+2b=12\end{array}\iff \begin{array}{l}a=3\\ 2b=6\end{array}\iff \begin{array}{l}a=3\\ b=3\end{array}$

Vậy a = 3; b = 3 thì hệ phương trình  $\begin{array}{l}ax+by=3\\ 2ax-3by=36\end{array}$có nghiệm là (3; -2).