Hai đội xe chở cát để san lấp một khu đất. Nếu hai đội

Giải SBT Toán 9 Ôn tập chương

Bài 56 trang 16 SBT Toán 9 Tập 2:Hai đội xe chở cát để san lấp một khu đất. Nếu hai đội cùng làm thì trong 12 ngày xong việc. Nhưng hai đội chỉ cùng làm trong 8 ngày. Sau đó đội thứ nhất làm tiếp một mình trong 7 ngày nữa thì xong việc. Hỏi mỗi đội làm một mình bao lâu thì xong việc?

Lời giải:

Gọi x, y (ngày) lần lượt là thời gian mà đội thứ nhất và đội thứ hai làm riêng xong công việc. Điều kiện: x > 12, y > 12

Như vậy, trong 1 ngày đội thứ nhất làm được $\frac{1}{x}$(công việc), đội thứ hai làm được  $\frac{1}{y}$(công việc).

Trong 1 ngày, cả hai đội làm được $\frac{1}{12}$(công việc)

Ta có phương trình:  $\frac{1}{x}$+ $\frac{1}{y}$=  $\frac{1}{12}$(1)

Vì hai đội chỉ cùng làm trong 8 ngày, sau đó đội thứ nhất làm tiếp một mình trong 7 ngày nữa thì xong việc nên ta có: $\frac{8}{12}$+$\frac{7}{x}$ = 1 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

$\begin{array}{l}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{12}\\ \frac{8}{12}+\frac{7}{x}=1\end{array}\iff \begin{array}{l}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{12}\\ \frac{2}{3}+\frac{7}{x}=1\end{array}$

Đặt m =$\frac{1}{x};n=\frac{1}{y}$ ta có hệ:

 $\begin{array}{l}m+n=\frac{1}{12}\\ \frac{2}{3}+7m=1\end{array}\iff \begin{array}{l}m+n=\frac{1}{12}\\ 7m=\frac{1}{3}\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}m+n=\frac{1}{12}\\ m=\frac{1}{21}\end{array}\iff \begin{array}{l}\frac{1}{21}+n=\frac{1}{12}\\ m=\frac{1}{21}\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}n=\frac{1}{28}\\ m=\frac{1}{21}\end{array}\Rightarrow \begin{array}{l}\frac{1}{x}=\frac{1}{21}\\ \frac{1}{y}=\frac{1}{28}\end{array}\Rightarrow \begin{array}{l}x=21\\ y=28\end{array}$(thỏa mãn)

Vậy đội thứ nhất làm một mình xong công việc trong 21 ngày, đội thứ hai làm một mình xong công việc trong 28 ngày.