Một người đi ngựa và một người đi bộ đều đi từ bản A

Giải SBT Toán 9 Ôn tập chương

Bài 4 trang 16 SBT Toán 9 Tập 2:Một người đi ngựa và một người đi bộ đều đi từ bản A đến bản B. Người đi ngựa đến B trước người đi bộ 50 phút rồi lập tức quay trở về A và gặp người đi bộ tại một địa điểm cách B là 2km. Trên cả quãng đường từ A đến B và ngược lại, người đi ngựa đi hết 1 giờ 40 phút. Hãy tính khoảng cách AB và vận tốc của mỗi người.

Lời giải:

Giả sử khoảng cách AB = d (km).

Gọi vận tốc của người đi bộ là x km/h, x > 0.

Theo đầu bài, người đi ngựa đi quãng đường AB hết $\frac{5}{6}$giờ. Do đó vận tốc của người đi ngựa là d: $\frac{5}{6}$= $\frac{6d}{5}$(km).

Người đi ngựa đến trước người đi bộ $\frac{5}{6}$giờ. Điều đó có nghĩa là

 $\frac{d}{x}-\frac{d}{\frac{6}{5}d}=\frac{5}{6}$hay 5x = 3d (1)

Từ đó cũng suy ra $\frac{6d}{5}=2x;$nghĩa là vận tốc của người đi ngựa là 2x Km/h. Vì người đi ngựa khi quay lại gặp người đi bộ ở điểm cách B một khoảng là 2km nên:

 $\frac{d-2}{x}=\frac{d+2}{2x}$hay 2d – 4 = d + 2

Ta có hệ phương trình:

$\begin{array}{l}5x=3d\\ 2d-4=d+2\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}5x=3d\\ d=6\end{array}\Rightarrow \begin{array}{l}5x=3.6\\ d=6\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}5x=18\\ d=6\end{array}\iff \begin{array}{l}x=3,6\\ d=6\end{array}$

Vậy khoảng cách AB = d = 6km,

Vận tốc của người đi bộ là 3,6km/h

Vận tốc của người đi ngựa là 7,2km/h.