Giải các hệ phương trình Câu hỏi 1 trang 16 SBT Toán 9 Tập 2

Giải SBT Toán 9 Ôn tập chương

Bài 1 trang 16 SBT Toán 9 Tập 2:Giải các hệ phương trình:

a)$\begin{array}{l}\left(x+3\right)\left(y+5\right)=\left(x+1\right)\left(y+8\right)\\ \left(2x-3\right)\left(5y+7\right)=2\left(5x-6\right)\left(y+1\right)\end{array}$

b)$\begin{array}{l}\frac{2x-3}{2y-5}=\frac{3x+1}{3y-4}\\ 2\left(x-3\right)-3\left(y+2\right)=-16\end{array}$

Lời giải:

a)$\begin{array}{l}\left(x+3\right)\left(y+5\right)=\left(x+1\right)\left(y+8\right)\\ \left(2x-3\right)\left(5y+7\right)=2\left(5x-6\right)\left(y+1\right)\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}xy+5x+3y+15=xy+8x+y+8\\ 10xy+14x-15y-21=10xy+10x-12y-12\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}3x-2y=7\\ 4x-3y=9\end{array}\iff \begin{array}{l}9x-6y=21\\ 8x-6y=18\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}\left(9x-6y\right)-\left(8x-6y\right)=21-18\\ 4x-3y=9\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}x=3\\ 4.3-3.y=9\end{array}\iff \begin{array}{l}x=3\\ y=1\end{array}$Vậy hệ phuong trình đã cho có một nghiệm (x; y) = (3; 1).

b) .$\begin{array}{l}\frac{2x-3}{2y-5}=\frac{3x+1}{3y-4}\\ 2\left(x-3\right)-3\left(y+2\right)=-16\end{array}$

Điều kiện:$y\ne 2,5;y\ne \frac{4}{3}$

 $\Rightarrow \begin{array}{l}\left(2x-3\right)\left(3y-4\right)=\left(3x+1\right)\left(2y-5\right)\\ 2x-6-3y-6=-16\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}6xy-8x-9y+12=6xy-15x+2y-5\\ 2x-3y=-4\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}7x-11y=-17\\ 2x-3y=-4\end{array}\iff \begin{array}{l}14x-22y=-34\\ 14x-21=-28\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}2x-3y=-4\\ y=6\end{array}\iff \begin{array}{l}2x-3.6=-4\\ y=6\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}2x=14\\ y=6\end{array}\iff \begin{array}{l}x=7\\ y=6\end{array}$

Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm (x; y) = (7; 6).