Giải các hệ phương trình sau Câu hỏi 51 trang 15 SBT Toán 9 Tập 2

Giải SBT Toán 9 Ôn tập chương

Bài 51 trang 15 SBT Toán 9 Tập 2:Giải các hệ phương trình sau:

a)$\begin{array}{l}4x+y=-5\\ 3x-2y=-12\end{array}$

b)$\begin{array}{l}x+3y=4y-x+5\\ 2x-y=3x-2\left(y+1\right)\end{array}$

c)$\begin{array}{l}3\left(x+y\right)+9=2\left(x-y\right)\\ 2\left(x+y\right)=3\left(x-y\right)-11\end{array}$

d)$\begin{array}{l}2\left(x+3\right)=3\left(y+1\right)+1\\ 3\left(x-y+1\right)=2\left(x-y\right)+3\end{array}$

Lời giải:

a)$\begin{array}{l}4x+y=-5\\ 3x-2y=-12\end{array}$$\iff \begin{array}{l}8x+2y=-10\\ 3x-2y=-12\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}8x+2y=-10\\ 11x=-22\end{array}$$\iff \begin{array}{l}8.x+2y=-10\\ x=-2\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}x=-2\\ 8.\left(-2\right)+2y=-10\end{array}$$\iff \begin{array}{l}x=-2\\ y=3\end{array}\iff \begin{array}{l}x=-2\\ y=3\end{array}$

Vậy tập nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (-2; 3)

b)$\begin{array}{l}x+3y=4y-x+5\\ 2x-y=3x-2\left(y+1\right)\end{array}$$\iff \begin{array}{l}x+3y=4y-x+5\\ 2x-y=3x-2y-2\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}2x-y=5\\ x-y=2\end{array}$$\iff \begin{array}{l}\left(2x-y\right)-\left(x-y\right)=5-2\\ x-y=2\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}x=3\\ x-y=2\end{array}$$\iff \begin{array}{l}x=3\\ 3-y=2\end{array}\iff \begin{array}{l}x=3\\ y=1\end{array}$

Vậy nghiệm của hệ phương trình (x; y) = (3; 1)

c)$\begin{array}{l}3\left(x+y\right)+9=2\left(x-y\right)\\ 2\left(x+y\right)=3\left(x-y\right)-11\end{array}$$\iff \begin{array}{l}3x+3y+9=2x-2y\\ 2x+2y=3x-3y-11\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}x+5y=-9\\ x-5y=11\end{array}$$\iff \begin{array}{l}\left(x+5y\right)+\left(x-5y\right)=-9+11\\ x-5y=11\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}2x=2\\ x-5y=11\end{array}$$\iff \begin{array}{l}x=1\\ 1-5y=11\end{array}\iff \begin{array}{l}x=1\\ -5y=10\end{array}\iff \begin{array}{l}x=1\\ y=-2\end{array}$

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (1; -2)

d)$\begin{array}{l}2\left(x+3\right)=3\left(y+1\right)+1\\ 3\left(x-y+1\right)=2\left(x-y\right)+3\end{array}$$\iff \begin{array}{l}2x+6=3y+3+1\\ 3x-3y+3=2x-4+3\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}2x-3y=-2\\ x-3y=-4\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}\left(2x-3y\right)-\left(x-3y\right)=-2-\left(-4\right)\\ x-3y=-4\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}x=2\\ 2-3y=-4\end{array}\iff \begin{array}{l}x=2\\ 3y=6\end{array}\iff \begin{array}{l}x=2\\ y=2\end{array}$

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (2; 2)