Hai xe lửa khởi hành đồng thời từ hai ga cách nhau

Giải SBT Toán 9 Ôn tập chương

Bài 57 trang 16 SBT Toán 9 Tập 2:Hai xe lửa khởi hành đồng thời từ hai ga cách nhau 750km và đi ngược chiều nhau, sau 10 giờ chúng gặp nhau. Nếu xe thứ nhất khởi hành trước xe thứ hai 3 giờ 45 phút thì sau khi xe thứ hai đi được 8 giờ chúng gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi xe.

Lời giải:

Gọi x, y (km/h) lần lượt là vận tốc của xe thứ nhất và xe thứ hai. Điều kiện: x > 0, y > 0.

Vì hai xe khởi hành đồng thời và đi ngược chiều nhau, sau 10 giờ chúng gặp nhau nên ta có:

10x + 10y = 750

Vì xe thứ nhất khởi hành trước xe thứ hai 3 giờ 45 phút thì sau khi xe thứ hai đi được 8 giờ chúng gặp nhau nên thời gian xe thứ nhất đi được là:

3 giờ 45 phút + 8 giờ = 11 giờ 45 phút = 11.$\frac{3}{4}$= $\frac{47}{4}$giờ

$\frac{47}{4}x+8y=750$

Ta có hệ phương trình:

 $\begin{array}{l}10x+10y-750\\ \frac{47}{4}x+8y=750\end{array}\iff \begin{array}{l}x=y=75\\ 47+32y=3000\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}y=75-x\\ 47x+32y=3000\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}y=75-x\\ 47x+32\left(75-x\right)=3000\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}y=75-x\\ 47x-32x=3000-2400\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}15x=600\\ y=75-x\end{array}\iff \begin{array}{l}x=40\\ y=75-40\end{array}\iff \begin{array}{l}x=40\\ y=35\end{array}$(thỏa mãn)

Vậy vận tốc của xe thứ nhất là 40km/h, vận tốc của xe thứ hai là 35km/h.