Người ta trộn hai loại quặng sắt với nhau, một loại chứa 72% sắt

Giải SBT Toán 9 Ôn tập chương

Bài 3 trang 16 SBT Toán 9 Tập 2:Người ta trộn hai loại quặng sắt với nhau, một loại chứa 72% sắt, loại thứ hai chứa 58% sắt được một loại quặng chứa 62% sắt. Nếu tăng khối lượng của mỗi loại quặng thêm 15 tấn thì được một loại quặng chứa 63,25% sắt. Tìm khối lượng quặng của mỗi loại đã trộn.

Lời giải:

Gọi khối lượng quặng loại thứ nhất là x ( tấn), loại thứ hai là y (tấn)

Điều kiện: x > 0; y > 0

Lượng sắt nguyên chất có trong mỗi loại quặng bằng lượng sắt có trong hỗn hợp ta có phương trình:

$\frac{72}{100}x+\frac{58}{100}y=\frac{62}{100}\left(x+y\right)$

Thêm mỗi loại quặng 15 tấn ta được hỗ hợp chứa 63,25% sắt, ta có phương trình:

$\frac{72}{100}\left(x+15\right)+\frac{58}{100}\left(y+15\right)=\frac{63,25}{100}\left(x+y+30\right)$

Ta có hệ phương trình:

 $\begin{array}{l}\frac{72}{100}x+\frac{58}{100}y=\frac{62}{100}\left(x+y\right)\\ \frac{72}{100}\left(x+15\right)+\frac{58}{100}\left(y+15\right)=\frac{63,25}{100}\left(x+y+30\right)\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}72x+58y=62\left(x+y\right)\\ 72\left(x+15\right)+58\left(y+15\right)=63,25\left(x+y+30\right)\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}10x-4y=0\\ 72x+1080+58y+870=63,25x+63,25y+1897,5\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}5x-2y=0\\ 8,75x-5,25y=-52,5\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}5x-2y=0\\ 5x-3y=-30\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}5x-2y=0\\ y=30\end{array}\iff \begin{array}{l}x=12\\ y=30\end{array}$(thỏa mãn)

Vậy loại quặng thứ nhất có 12 tấn, loại quặng thứ hai có 30 tấn.