Tỉ số bán kính đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp một tam giác đều

Giải SBT Toán 9 Bài 9: Ôn tập chương 2

Bài II.1 trang 173 SBT Toán lớp 9 Tập 1:

(A) $\frac{1}{3}$

(B) $\frac{1}{2}$

(C) $\frac{1}{\sqrt{2}}$

(D) 2

Lời giải:

Giả sử tam giác ABC đều ngoại tiếp đường tròn (O; R) và có đường tròn nội tiếp là (O; r)

Gọi H là trung điểm của BC

Trong tam giác đều, giao ba đường trung tuyến cũng là giao ba đường phân giác, ba đường cao, đường trung trực (tâm đường tròn nội tiếp cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp).

Do đó, OH = r, OA = R

Vì O là trọng tâm tam giác ABC nên ta có:

$\frac{OA}{AH}=\frac{2}{3}\Rightarrow \frac{r}{R}=\frac{OH}{OA}=\frac{1}{2}$

Vậy ta chọn đáp án (B)