Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B, OO’ = 3cm

Giải SBT Toán 9 Bài 9: Ôn tập chương 2

Bài 83 trang 171 SBT Toán lớp 9 Tập 1:

Lời giải:

Kẻ OI $\perp$ AE tại I, O’K $\perp$ AF tại K

Xét đường tròn (O), ta có:

OI là một phần của đường kính, AE là dây cung

Mà: OI $\perp$ AE tại I

Do đó, I là trung điểm của AE

$\Rightarrow$ IA = IE = $\frac{1}{2}$ AE (đường kính vuông góc với dây cung)

Xét đường tròn (O’), ta có:

O’K là một phần của đường kính, AF là dây cung

Mà: O’K $\perp$ AF tại K

Do đó, K là trung điểm của AF

$\Rightarrow$ KA = KF = $\frac{1}{2}$ AF (đường kính vuông góc với dây cung)

Ta có: EF = AE = AF

$\Rightarrow$ EF = 2IA = 2AK

= 2(IA + AK) = 2IK   (1)

Kẻ O’H $\perp$ OI tại H

Xét tứ giác IHO’K có:

$\widehat{O\text{'}HI}=\widehat{IHO\text{'}}=\widehat{IKO\text{'}}={90}^o$ 

(do O’H $\perp$ OI tại H, OI $\perp$ AE tại I,

O’K $\perp$ AF tại K)

Do đó tứ giác IHO’K là hình chữ nhật (có ba góc vuông)

$\Rightarrow$ O’H = IK

Xét tam giác OHO’ ta có: O’H  OO’ = 3 (cm)

$\Rightarrow$ IK $\le$ OO’   (2)

Từ (1) và (2) suy ra: EF $\le$ 2OO’ = 6 (cm)

Ta có EF = 6cm khi H và O trùng nhau hay EF // OO’

Vậy EF có độ dài lớn nhất bằng 6cm khi và chỉ khi EF // OO’