Thực hành 3 trang 75 Toán 11 Tập 1 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 11

Giải Toán 11 Bài 2: Giới hạn của hàm số 

Thực hành 3 trang 75 Toán 11 Tập 1:Cho hàm số

Tìm các giới hạn $\underset{x\to -1^{+}}{\lim }f\left(x\right),\underset{x\to -1^{-}}{\lim }f\left(x\right)$ và $\underset{x\to -1}{\lim }f\left(x\right)$ (nếu có).

Lời giải:

+) Với dãy số (x_n) bất kì, x_n ≤ – 1 và x_n → – 1. Khi đó f(x_n) = 1 – 2x_n nên limf(x_n) = lim(1 – 2x_n) = 3.

Vì vậy $\underset{x\to -1^{-}}{\lim }f\left(x\right)=3$.

+) Với dãy số (x_n) bất kì, x_n > – 1 và x_n → – 1. Khi đó f(x_n) = $x_n^2+2$ nên limf(x_n) = lim($x_n^2+2$) = 3.

Vì vậy $\underset{x\to -1^{+}}{\lim }f\left(x\right)=3$.

Vì $\underset{x\to -1^{+}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to -1^{-}}{\lim }f\left(x\right)=3$ nên $\underset{x\to -1}{\lim }f\left(x\right)=3$.