Hoạt động khám phá 5 trang 77 Toán 11 Tập 1 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 11

Giải Toán 11 Bài 2: Giới hạn của hàm số 

Hoạt động khám phá 5 trang 77 Toán 11 Tập 1:Cho hàm số$f\left(x\right)=\frac{1}{x-1}$có đồ thị như Hình 4.

a) Tìm các giá trị còn thiếu trong bảng sau:

x	1,1	1,01	1,001	1,0001
y = f(x)	10	100	?	?

Từ đồ thị và bảng trên, có nhận xét gì về giá trị f(x) khi x dần tới 1 phía bên phải?

b) Tìm các giá trị còn thiếu trong bảng sau:

x	0,9	0,99	0,999	0,9999
y = f(x)	– 10	– 100	?	?

Từ đồ thị và bảng trên, có nhận xét gì về giá trị f(x) khi x dần tới 1 phía bên trái?

Lời giải:

a) Với x = 1,001 thì y = f(x) = $\frac{1}{x-1}=\frac{1}{1,001-1}=1000$;

Với x = 1,0001 thì y = f(x) = $\frac{1}{x-1}=\frac{1}{1,0001-1}=10000$.

Khi đó ta có bảng:

x	1,1	1,01	1,001	1,0001
y = f(x)	10	100	1 000	10 000

Nhận xét: Khi x dần tới 1 phía bên phải thì f(x) tăng dần tới một giá trị rất lớn (dương vô cực).

b) Với x = 0,999 thì y = f(x) = $\frac{1}{x-1}=\frac{1}{0,999-1}=-1000$;

Với x = 1,0001 thì y = f(x) = $\frac{1}{x-1}=\frac{1}{0,9999-1}=-10000$.

Khi đó ta có bảng:

x	0,9	0,99	0,999	0,9999
y = f(x)	– 10	– 100	– 1 000	– 10 000

Nhận xét: Khi x dần tới 1 phía bên phải thì f(x) giảm dần tới một giá trị rất nhỏ (âm vô cực).