Bài 4 trang 79 Toán 11 Tập 1 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 11

Giải Toán 11 Bài 2: Giới hạn của hàm số 

Bài 4 trang 79 Toán 11 Tập 1:Tìm các giới hạn sau:

a) $\underset{x\to -1^{+}}{\lim }\frac{1}{x+1}$;

b) $\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(1-x^2\right)$;

c) $\underset{x\to 3^{+}}{\lim }\frac{x}{3-x}$.

Lời giải:

a) $\underset{x\to -1^{+}}{\lim }\frac{1}{x+1}=\underset{x\to -1^{+}}{\lim }\frac{\frac{1}{x}}{1+\frac{1}{x}}=0$;

b) Ta viết: $1-x^2=x^2.\left(\frac{1}{x^2}-1\right)$

Ta có: $\underset{x\to -\infty }{\lim }{x}^2=+\infty ;\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(\frac{1}{x^2}-1\right)=-1$

Do đó: $\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(1-x^2\right)=\underset{x\to -\infty }{\lim }{x}^2\left(\frac{1}{x^2}-1\right)=-\infty$.

c) Ta viết: $\frac{x}{3-x}=x.\frac{1}{3-x}$

Ta có: $\underset{x\to 3^{+}}{\lim }x=3;\underset{x\to 3^{+}}{\lim }\frac{1}{3-x}=+\infty$

Do đó: $\underset{x\to 3^{+}}{\lim }\frac{x}{3-x}=\underset{x\to 3^{+}}{\lim }\left(x.\frac{1}{3-x}\right)=\underset{x\to 3^{+}}{\lim }x.\underset{x\to 3^{+}}{\lim }\frac{1}{3-x}=+\infty$.