Số học sinh khối lớp 6 của một trường trong khoảng từ 200 đến 300 học sinh

Giải SBT Toán 6 Ôn tập Chương 2

Bài 2.58 (trang 45 Sách bài tập Toán 6 Tập 1):

Số học sinh khối lớp 6 của một trường trong khoảng từ 200 đến 300 học sinh, khi xếp thành các hàng 10; 12 và 15 người đều thừa 5 em. Tính số học sinh khối lớp 6.

Lời giải.

Gọi x là số học sinh khối lớp 6 của trường (học sinh; $x\in {\mathbb{N}}^{*}$, $200\le x\le 300$)

Khi xếp thành hàng 10 thừa 5 em thì x chia 10 dư 5 hay (x – 5) $⋮$ 10

Khi xếp thành hàng 12 thừa 5 em thì x chia 12 dư 5 hay (x – 5) $⋮$ 12

Khi xếp thành hàng 15 thừa 5 em thì x chia 15 dư 5 hay (x – 5) $⋮$ 15

Do đó (x – 5) là bội chung của 10; 12 và 15

Ta có: 10 = 2. 5;                 12 = $2^2.3$;                         15 = 3. 5

BCNN(10; 12; 15) =$2^2.3.5$

Khi đó (x – 5) $\in$ B(60) = {0; 60; 120; 180; 240; 300; 360;…}

Ta có bảng sau:

x – 5	0	60	120	240	300	360
x	5	65	125	245	305	365

Vì số học sinh trong trường khoảng từ 200 đến 300 học sinh nên$200\le x\le 300$ .

Do đó x = 245

Vậy số học sinh trong trường là 245 em.