Hãy tìm giá trị của các số tự nhiên a và b

Giải SBT Toán 6 Ôn tập Chương 2

Bài 2.63 (trang 46 Sách bài tập Toán 6 Tập 1):

Biết hai số $2^3{.3}^a$  và  $2^b{.3}^5$có ước chung lớn nhất là $2^2{.3}^5$ và bội chung nhỏ nhất là $2^3{.3}^6$. Hãy tìm giá trị của các số tự nhiên a và b.

Lời giải.

Gọi x =  $2^3{.3}^a$và y =$2^b{.3}^5$

Ta có tích của hai số là tích của ƯCLN và BCNN của hai số đó.

Ta có: x. y = ƯCLN(x, y). BCNN(x, y)

Vì ước chung lớn nhất của hai số là $2^2{.3}^5$ và bội chung nhỏ nhất của hai số là$2^3{.3}^6$ 

Do đó: $2^3{.3}^a$.$2^b{.3}^5$  = $2^2{.3}^5$.$2^3{.3}^6$

      $\left(2^3{.2}^b\right).\left(3^a{.3}^5\right)$   =$\left(2^2{.2}^3\right).\left(3^5{.3}^6\right)$

             $2^{3+b}{.3}^{a+5}$     =$2^{2+3}{.3}^{5+6}$

                 $2^{3+b}{.3}^{a+5}$     =$2^5{.3}^{11}$

Vì thế 3 + b = 5. Suy ra b = 5 – 3 = 2

           a + 5 = 11. Suy ra a = 11 – 5 = 6

Vậy a = 6; b = 2.