Sách bài tập Toán 7 (Kết nối tri thức) Ôn tập chương 3

Giải sách bài tập Toán lớp 7 Ôn tập chương 3 - Kết nối tri thức

Giải SBT Toán 7 trang 47 Tập 1

A. Câu hỏi (trắc nghiệm)

Câu hỏi 1 trang 47 SBT Toán 7 Tập 1: Cho hai góc kề bù AOB và BOC. Tia OM nằm giữa hai tia OB và OC. Tia ON là tia đối của tia OM. Khi đó cặp góc đối đỉnh là cặp góc nào trong các cặp góc sau đây?

A. $\widehat{BOM}$và $\widehat{CON}$;

B. $\widehat{AOB}$và $\widehat{AON}$;

C. $\widehat{AOM}$và $\widehat{CON}$;

D. $\widehat{COM}$và $\widehat{CON}$.

Lời giải:

Từ hình vẽ ta thấy cặp góc đối đỉnh là $\widehat{AOM}$và $\widehat{CON}$vì OA là tia đối của tia OC và OM là tia đối của tia ON.

Đáp án đúng là C.

Câu hỏi 2 trang 47 SBT Toán 7 Tập 1: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. Hai góc bằng nhau thì đối đỉnh;

B. Hai góc không đối đỉnh thì không bằng nhau;

C. Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau;

D. Cả ba khẳng định trên đều đúng.

Lời giải:

Khẳng định đúng là: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.

Đáp án đúng là C.

Câu hỏi 3 trang 47 SBT Toán 7 Tập 1: Hai đường thẳng cắt nhau tạo thành bốn góc khác góc bẹt. Biết số đo của một trong bốn góc đó là 65^o. Khi đó số đo của ba góc còn lại là:

A. 65^o; 115^o; 120^o;

B. 65^o; 65^o; 115^o;

C. 115^o; 115^o; 50^o;

D. 65^o; 115^o; 115^o.

Lời giải:

Giả sử: đừng thẳng a cắt đường thẳng b tại O, tạo thành 4 góc $\widehat{O_1};\widehat{O_2};\widehat{O_3};\widehat{O_4}$và $\widehat{O_1}$= 65^o.

Vì $\widehat{O_1}$và $\widehat{O_3}$đối đỉnh nên $\widehat{O_1}$= $\widehat{O_3}$= 65^o.

Vì $\widehat{O_3}$và $\widehat{O_4}$kề bù nên $\widehat{O_3}$+ $\widehat{O_4}$= 180^o.

Thay số: 65^o + $\widehat{O_4}$= 180^o

$\widehat{O_4}$= 180^o – 65^o = 115^o.

Mà $\widehat{O_4}$và $\widehat{O_2}$đối đỉnh nên $\widehat{O_2}$= $\widehat{O_4}$= 115^o.

Vậy$\widehat{O_4}$= $\widehat{O_2}$= 115^o; $\widehat{O_1}$= $\widehat{O_3}$= 65^o.

Đáp án đúng là D.

Câu hỏi 4 trang 47 SBT Toán 7 Tập 1: Hai đường thẳng cắt nhau tạo thành bốn góc khác góc bẹt. Số đo của bốn góc đó có thể là trường hợp nào trong các trường hợp sau đây?

A. 70^o; 70^o; 70^o; 110^o;

B. 60^o; 120^o; 120^o;120^o;

C. 80^o; 50^o; 130^o; 100^o;

D. 90^o; 90^o;90^o; 90^o.

Lời giải:

Vì hai đường thẳng cắt nhau tạo thành bốn góc khác góc bẹt nên sẽ có hai cặp góc đối đỉnh.

Mà các góc đối đỉnh thì bằng nhau. Do đó, trong bốn giá trị sẽ lần lượt có hai cặp giá trị góc bằng nhau.

Nhận thấy chỉ có đáp án D thỏa mãn.

Vậy đáp án đúng là D.

Câu hỏi 5 trang 47 SBT Toán 7 Tập 1: Hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại O. Cho OM là tia phân giác của góc BOD và $\widehat{BOM}=30°$. Số đo của góc AOC bằng:

A. 30^o;

B. 60^o;

C. 120^o;

D. Một kết quả khác.

Lời giải:

Vì OM là tia phân giác của góc BOD nên $\widehat{BOM}=\widehat{MOD}=\frac{\widehat{BOD}}{2}=30°$

Suy ra $\widehat{BOD}$= 2.30^o = 60^o.

Lại có, $\widehat{BOD}$và $\widehat{AOC}$là hai góc đối đỉnh nên $\widehat{BOD}$= $\widehat{AOC}$= 60^o.

Đáp án đúng là B.

Giải SBT Toán 7 trang 48 Tập 1

Câu hỏi 6 trang 48 SBT Toán 7 Tập 1: Cho Hình 3.29

a) Cặp góc so le trong là cặp góc:

A. $\widehat{M_1};\widehat{M_2}$;

B. $\widehat{M_1};\widehat{N_1}$;

C. $\widehat{M_1};\widehat{N_2}$;

D. $\widehat{M_2};\widehat{N_1}$.

b) Cặp góc đồng vị là cặp góc:

A. $\widehat{M_1};\widehat{M_2}$;

B. $\widehat{M_1};\widehat{N_1}$;

C. $\widehat{M_1};\widehat{N_2}$;

D. $\widehat{M_2};\widehat{N_1}$.

Lời giải:

a) Quan sát hình vẽ ta thấy cặp góc so le trong là: $\widehat{M_2};\widehat{N_1}$.

Đáp án đúng là D.

b) Quan sát hình vẽ ta thấy cặp góc đồng vị là: $\widehat{M_1};\widehat{N_2}$

Đáp án đúng là C.

Câu hỏi 7 trang 48 SBT Toán 7 Tập 1: Cho Hình 3.30. Cặp góc A₁; B₁ là cặp góc:

A. So le trong;

B. Đối đỉnh;

C. Đồng vị;

D. Cả ba phương án trên đều sai.

Lời giải:

Quan sát hình vẽ ta thấy cặp góc A₁ và B₁ ở vị trí đồng vị.

Đáp án đúng là C.

Câu hỏi 8 trang 48 SBT Toán 7 Tập 1: Cho Hình 3.31, đường thẳng a song song với đường thẳng b nếu:

A. $\widehat{A_1}=\widehat{B_2}$;

B. $\widehat{A_2}=\widehat{B_3}$;

C. $\widehat{A_3}=\widehat{B_2}$;

D. $\widehat{A_3}=\widehat{B_1}$.

Lời giải:

Nếu có một đường thẳng cắt hai đường thẳng tạo thành các cặp góc so le trong bằng nhau hoặc các cặp góc đồng vị bằng nhau thì hai đường thẳng song song.

Vậy để a song song với b thì các cặp góc so le trong bằng nhau hoặc các cặp góc đồng vị bằng nhau.

$\widehat{A_1}=\widehat{B_2}$sai vì hai góc này không so le trong hay đồng vị;

$\widehat{A_2}=\widehat{B_3}$sai vì hai góc này không so le trong hay đồng vị;

$\widehat{A_3}=\widehat{B_2}$ sai vì hai góc này không so le trong hay đồng vị;

$\widehat{A_3}=\widehat{B_1}$ đúng vì hai góc này ở vị trí so le trong.

Đáp án đúng là D.

Câu hỏi 9 trang 48 SBT Toán 7 Tập 1: Cho Hình 3.32, biết a // b. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. $\widehat{A_1}>\widehat{B_1}$;

B. $\widehat{A_2}=\widehat{B_2}$;

C. $\widehat{A_3}=\widehat{B_1}$;

D. $\widehat{A_3}=\widehat{B_3}$.

Lời giải:

Vì a // b nên tạo ra những góc so le trong bằng nhau và những góc đồng vị bằng nhau.

$\widehat{A_1}>\widehat{B_1}$sai vì hai góc này ở vị trí đồng vị nên chúng phải bằng nhau;

$\widehat{A_2}=\widehat{B_2}$đúng vì hai góc này so le trong;

$\widehat{A_3}=\widehat{B_1}$đúng vì hai góc này so le trong;

$\widehat{A_3}=\widehat{B_3}$đúng vì hai góc này đồng vị.

Giải SBT Toán 7 trang 49 Tập 1

B. Bài tập

Bài 3.33 trang 49 SBT Toán 7 Tập 1:Cho Hình 3.33. Hãy chứng minh xy // x’y’

Lời giải:

Ta có: $\widehat{mAy}$và $\widehat{mAy}$là hai góc kề bù.

Do đó, $\widehat{mAy}$+ $\widehat{mAy}$= 180^o

Thay số, 130^o + $\widehat{mAy}$= 180^o.

$\widehat{mAy}$= 180^o – 130^o = 50^o.

Lại có, $\widehat{mAy}$và $\widehat{ABy\text{'}}$là hai góc kề bù và $\widehat{mAy}$= $\widehat{ABy\text{'}}$= 50^o.

Do đo, xy // x’y’.

Bài 3.34 trang 49 SBT Toán 7 Tập 1: Cho Hình 3.34. Biết AB // Cx, $\widehat{A}=70°;\widehat{B}=60°$.

Tính số đo các góc $\widehat{C_1};\widehat{C_2};\widehat{C_3}$.

Lời giải:

Vì AB song song với Cx nên các cặp góc so le trong bằng nhau và các cặp góc đồng vị bằng nhau.

Ta có:

$\widehat{B}$và $\widehat{C_3}$là hai góc ở vị trí đồng vị nên $\widehat{B}$= $\widehat{C_3}$= 60^o;

$\widehat{A}$và $\widehat{C_2}$là hai góc ở vị trí đồng vị nên $\widehat{A}$= $\widehat{C_2}$= 70^o;

Ta có: $\widehat{C_1}$+ $\widehat{C_2}$+ $\widehat{C_3}$= 180^o.

Thay số: $\widehat{C_1}$+ 70^o + 60^o = 180^o

$\widehat{C_1}$= 180^o – 60^o – 70^o.

$\widehat{C_1}$= 50^o

Vậy $\widehat{C_1}$= 50^o; $\widehat{C_2}$= 70^o; $\widehat{C_3}$= 60^o.

Bài 3.35 trang 49 SBT Toán 7 Tập 1: Cho Hình 3.35. Biết CN là tia phân giác của góc ACM.

a) Chứng minh rằng CN // AB.

b) Tính số đo của góc A.

Lời giải:

a) Ta có: $\widehat{ACB}$và $\widehat{ACM}$là hai góc kề bù nên $\widehat{ACB}$+ $\widehat{ACM}$= 180^o.

Thay số, 40^o + $\widehat{ACM}$= 180^o

$\widehat{ACM}$= 180^o – 40^o

$\widehat{ACM}$= 140^o

Vì CN là tia pân giác của góc $\widehat{ACM}$nên $\widehat{ACN}=\widehat{NCM}=\frac{\widehat{ACM}}{2}=\frac{140°}{2}=70°$

Ta có: $\widehat{NCM}$và $\widehat{B}$ở vị trí đồng vị và $\widehat{NCM}$= $\widehat{B}$= 70^o.

Do đó, AB song song CN.

b) Vì AB song song với CN nên các cặp góc so le trong sẽ bằng nhau và các cặp góc đồng vị sẽ bằng nhau.

Ta có: $\widehat{A}$và $\widehat{ACN}$là hai góc so le trong. Do đó, $\widehat{ACN}$= $\widehat{A}$= 70^o.

Vậy $\widehat{A}$= 70^o.

Giải SBT Toán 7 trang 50 Tập 1

Bài 3.36 trang 50 SBT Toán 7 Tập 1: Cho Hình 3.36. Bên trong góc BOD vẽ tia Ox song song với AB. Biết $\widehat{B}=40°;\widehat{D}=70°;\widehat{BOD}=110°$.

a) Tính số đo của góc BOx.

b) Chứng minh Ox // CD và AB // CD.

Lời giải:

a) Vì Ox song song với AB nên các cặp góc so le trong bằng nhau và các cặp góc đồng vị bằng nhau.

Ta có: $\widehat{B}$và $\widehat{BOx}$là hai góc so le trong. Do đó, $\widehat{B}$= $\widehat{BOx}$= 40^o.

Vậy $\widehat{BOx}$= 40^o.

b) Ta có: $\widehat{BOD}=\widehat{BOx}+\widehat{xOD}$

Thay số, 110^o = 40^o + $\widehat{xOD}$

$\widehat{xOD}$= 110^o – 40^o

$\widehat{xOD}$= 70^o

Ta có: $\widehat{xOD}=\widehat{ODC}$= 70^o mà hai góc này ở vị trí so le trong nên Ox // CD.

Lại có Ox // AB nên AB //CD (điều phải chứng minh).

Bài 3.37 trang 50 SBT Toán 7 Tập 1: Trong Hình 3.37 có BE // AC, CF //AB. Biết $\widehat{A}=80°;\widehat{ABC}=60°$.

a) Chứng minh rằng $\widehat{ABE}=\widehat{ACF}$.

b) Tính số đo của các góc BCF và ACB.

c) Gọi Bx, Cy lần lượt là tia phân giác của các góc BE và ACF. Chứng minh rằng Bxx // Cy.

Lời giải:

a) Vì BE song song với AC nên các góc so le trong bằng nhau.

Do đó, $\widehat{ABE}=\widehat{A}=80°$(hai góc so le trong) (1)

Vì CF song song với AB nên các góc so le trong bằng nhau.

Do đó, $\widehat{ACF}=\widehat{A}=80°$(hai góc so le trong) (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{ABE}=\widehat{ACF}$= 80^o.

b) Vì CF song song với AB nên các góc đồng vị bằng nhau.

Do đó, $\widehat{ABC}$= $\widehat{FCz}$(hai góc đồng vị)

Do đó, $\widehat{ABC}$= $\widehat{FCz}$= 60^o.

Ta có, $\widehat{BCF}$và $\widehat{FCz}$là hai góc kề bù nên $\widehat{BCF}$+ $\widehat{FCz}$= 180^o.

Thay số , $\widehat{BCF}$+ 60^o = 180^o

$\widehat{BCF}$= 180^o – 60^o

$\widehat{BCF}$= 120^o.

Ta có:

$\widehat{BCF}$= $\widehat{ACF}$+ $\widehat{ACB}$

120^o = 80^o + $\widehat{ACB}$

$\widehat{ACB}$= 120^o – 80^o

$\widehat{ACB}$= 40^o.

Vậy $\widehat{ACB}$= 40^o; $\widehat{BCF}$= 120^o.

c) Vì Bx là tia phân giác của góc $\widehat{ABE}$nên $\widehat{EBx}=\widehat{xBA}=\frac{\widehat{EBA}}{2}=\frac{80°}{2}=40°$

Vì Cy là tia phân giác của góc $\widehat{ACF}$nên $\widehat{ACy}=\widehat{yCF}=\frac{\widehat{AC\text{}F}}{2}=\frac{80°}{2}=40°$

Ta có BC cắt Bx và cắt Cy tạo ra cặp góc đồng vị là $\widehat{zCy}$và $\widehat{zBx}$.

Ta có:

$\widehat{zCy}$= $\widehat{yCF}$+ $\widehat{FCz}$= 40^o + 60^o = 100^o.

$\widehat{zBx}$= $\widehat{xBA}$+ $\widehat{ABC}$= 40^o + 60^o = 100^o.

Suy ra, $\widehat{zCy}$= $\widehat{zBx}$= 100^o

Vì $\widehat{zCy}$và $\widehat{zBx}$là hai góc đồng vị và $\widehat{zCy}$= $\widehat{zBx}$nên Bx // Cy.