Giải SBT Toán 7 trang 50 Tập 1 Kết nối tri thức

Giải SBT Toán 7 trang 50 Tập 1 Kết nối tri thức

Bài 3.36 trang 50 SBT Toán 7 Tập 1: Cho Hình 3.36. Bên trong góc BOD vẽ tia Ox song song với AB. Biết $\widehat{B}=40°;\widehat{D}=70°;\widehat{BOD}=110°$.

a) Tính số đo của góc BOx.

b) Chứng minh Ox // CD và AB // CD.

Lời giải:

a) Vì Ox song song với AB nên các cặp góc so le trong bằng nhau và các cặp góc đồng vị bằng nhau.

Ta có: $\widehat{B}$và $\widehat{BOx}$là hai góc so le trong. Do đó, $\widehat{B}$= $\widehat{BOx}$= 40^o.

Vậy $\widehat{BOx}$= 40^o.

b) Ta có: $\widehat{BOD}=\widehat{BOx}+\widehat{xOD}$

Thay số, 110^o = 40^o + $\widehat{xOD}$

$\widehat{xOD}$= 110^o – 40^o

$\widehat{xOD}$= 70^o

Ta có: $\widehat{xOD}=\widehat{ODC}$= 70^o mà hai góc này ở vị trí so le trong nên Ox // CD.

Lại có Ox // AB nên AB //CD (điều phải chứng minh).

Bài 3.37 trang 50 SBT Toán 7 Tập 1: Trong Hình 3.37 có BE // AC, CF //AB. Biết $\widehat{A}=80°;\widehat{ABC}=60°$.

a) Chứng minh rằng $\widehat{ABE}=\widehat{ACF}$.

b) Tính số đo của các góc BCF và ACB.

c) Gọi Bx, Cy lần lượt là tia phân giác của các góc BE và ACF. Chứng minh rằng Bxx // Cy.

Lời giải:

a) Vì BE song song với AC nên các góc so le trong bằng nhau.

Do đó, $\widehat{ABE}=\widehat{A}=80°$(hai góc so le trong) (1)

Vì CF song song với AB nên các góc so le trong bằng nhau.

Do đó, $\widehat{ACF}=\widehat{A}=80°$(hai góc so le trong) (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{ABE}=\widehat{ACF}$= 80^o.

b) Vì CF song song với AB nên các góc đồng vị bằng nhau.

Do đó, $\widehat{ABC}$= $\widehat{FCz}$(hai góc đồng vị)

Do đó, $\widehat{ABC}$= $\widehat{FCz}$= 60^o.

Ta có, $\widehat{BCF}$và $\widehat{FCz}$là hai góc kề bù nên $\widehat{BCF}$+ $\widehat{FCz}$= 180^o.

Thay số , $\widehat{BCF}$+ 60^o = 180^o

$\widehat{BCF}$= 180^o – 60^o

$\widehat{BCF}$= 120^o.

Ta có:

$\widehat{BCF}$= $\widehat{ACF}$+ $\widehat{ACB}$

120^o = 80^o + $\widehat{ACB}$

$\widehat{ACB}$= 120^o – 80^o

$\widehat{ACB}$= 40^o.

Vậy $\widehat{ACB}$= 40^o; $\widehat{BCF}$= 120^o.

c) Vì Bx là tia phân giác của góc $\widehat{ABE}$nên $\widehat{EBx}=\widehat{xBA}=\frac{\widehat{EBA}}{2}=\frac{80°}{2}=40°$

Vì Cy là tia phân giác của góc $\widehat{ACF}$nên $\widehat{ACy}=\widehat{yCF}=\frac{\widehat{AC\text{}F}}{2}=\frac{80°}{2}=40°$

Ta có BC cắt Bx và cắt Cy tạo ra cặp góc đồng vị là $\widehat{zCy}$và $\widehat{zBx}$.

Ta có:

$\widehat{zCy}$= $\widehat{yCF}$+ $\widehat{FCz}$= 40^o + 60^o = 100^o.

$\widehat{zBx}$= $\widehat{xBA}$+ $\widehat{ABC}$= 40^o + 60^o = 100^o.

Suy ra, $\widehat{zCy}$= $\widehat{zBx}$= 100^o

Vì $\widehat{zCy}$và $\widehat{zBx}$là hai góc đồng vị và $\widehat{zCy}$= $\widehat{zBx}$nên Bx // Cy.