Sách bài tập Toán 7 Bài 10 (Kết nối tri thức): Tiên đề Euclid. Tính chất của hai đường thẳng song song

Giải sách bài tập Toán lớp 7 Bài 10: Tiên đề Euclid. Tính chất của hai đường thẳng song song - Kết nối tri thức

Giải SBT Toán 7 trang 42 Tập 1

Bài 3.18 trang 42 SBT Toán 7 Tập 1:

a) Tính số đo góc A₁.

b) So sánh góc A₄ và B₂.

c) Tính số đo góc A₂.

Lời giải:

a) Vì a // b nên $\widehat{A_1}$và góc $\widehat{B_1}$là hai góc so le trong.

Do đó, $\widehat{A_1}$= $\widehat{B_1}$= 35^o.

b) Vì a // b nên các cặp góc so le trong bằng nhau và các cặp góc đồng vị bằng nhau.

Ta có, $\widehat{A_4}$và $\widehat{B_2}$là hai góc đồng vị.

Do đó, $\widehat{A_4}$= $\widehat{B_2}$.

c) Vì $\widehat{A_1}$và $\widehat{A_2}$là hai góc kề bù nên $\widehat{A_1}$+ $\widehat{A_2}$= 180^o

Thay số: 35^o + $\widehat{A_2}$= 180^o

$\widehat{A_2}$= 180^o – 35^o

$\widehat{A_2}={45}^0$

Bài 3.19 trang 42 SBT Toán 7 Tập 1:

a) Giải thích tại sao Ax // By.

b) Tính số đo góc ABy’.

c) Tính số đo góc ABM.

Lời giải:

a) Ta có:

$\widehat{zMy\text{'}}=\widehat{zNA}=60°$mà $\widehat{zMy\text{'}}$và $\widehat{zNA}$là hai góc đồng vị.

Do đó, Ax // By.

b) Vì Ax // By nên các góc so le trong bằng nhau và các góc đồng vị bằng nhau.

Lại có: $\widehat{ABy\text{'}}$và $\widehat{BAx}$là hai góc so le trong.

Do đó, $\widehat{ABy\text{'}}$= $\widehat{BAx}$= 50^o.

c) Vì $\widehat{ABy\text{'}}$và $\widehat{ABM}$là hai góc kề bù nên:

$\widehat{ABy\text{'}}$+ $\widehat{ABM}$= 180^o

Thay số: 50^o + $\widehat{ABM}$= 180^o

$\widehat{ABM}$= 180^o – 50^o

$\widehat{ABM}$= 130^o.

Bài 3.20 trang 42 SBT Toán 7 Tập 1:

a) Qua điểm A nằm ngoài đường thẳng d có ít nhất một đường thẳng song song với d.

b) Nếu qua điểm A nằm ngoài đường thẳng d có hai đường thẳng song song với d thì chúng trùng nhau.

c) Có duy nhất một đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước.

d) Cho điểm A nằm ngoài đường thẳng d. Đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng d là duy nhất.

Lời giải:

Phát biểu diễn đạt đúng nội dung tiên đề Euclid là phát biểu b và phát biểu d.

Giải SBT Toán 7 trang 43 Tập 1

Bài 3.21 trang 43 SBT Toán 7 Tập 1: Cho đường thẳng xx’, điểm A thuộc xx’. Trên tia Ax’ lấy điểm B (điểm B khác điểm A). Vẽ tia By, trên tia By lấy điểm M. Hai điểm N và P thảo mãn: $\widehat{NMA}=\widehat{MAB};\widehat{PMy}=\widehat{MBx\text{'}}$(H.3.21) Giải thích tại sao ba điểm N; M; P thẳng hàng.

Lời giải:

Theo đề bài ra ta có:

$\widehat{NMA}=\widehat{MAB}$, mà hai góc này ở vị trí so le trong, suy ra MN // xx;

$\widehat{PMy}=\widehat{MBx\text{'}}$, mà hai góc này ở vị trí đồng vị, suy ra MP // xx’

Theo tiên đề Euclid, qu điểm M chỉ có một đường thẳng song song với xx’. Mà MN và NP cùng song song với xx’ nên MN vag MP trùng nhau.

Do đó, ba điểm M, N, P thẳng hàng.

Bài 3.22 trang 43 SBT Toán 7 Tập 1:

a) Giải thích tại sao a // b.

b) Tính số đo góc ABH.

Lời giải:

a) Vì HK vuông góc với a tại H; HK vuông góc với b tại K nên a // b (quan hệ từ vuông góc đến song song).

b) Vì a // b nên các góc so le trong bằng nhau và các góc đồng vị bằng nhau.

Lại có: $\widehat{ABH}$và $\widehat{BAb}$là hai góc so le trong.

Do đó, $\widehat{ABH}$= $\widehat{BAb}$= 55^o.

Bài 3.23 trang 43 SBT Toán 7 Tập 1:

a) xx’ // yy’.

b) xx’ $\perp$a.

Lời giải:

a) Ta có: $\widehat{tAx}$= 110^o và $\widehat{yBt}$= 110^o nên $\widehat{tAx}$= $\widehat{yBt}$= 110^o. Mà hai góc này ở vị trí đồng vị. Do đó, xx’ song song với yy’.

b) Vì a vuông góc với yy’ mà yy’ lại song song với xx’ nên a vuông góc với xx’.

Giải SBT Toán 7 trang 44 Tập 1

Bài 3.24 trang 44 SBT Toán 7 Tập 1:

a) Giải thích tại sao yy’ // zz’.

b) Tính số đo góc ABz.

c) Vẽ tia phân giác At của góc MAB, tia At cắt đường thẳng zz’ tại H. Tính số đo góc AHN.

Lời giải:

a) Theo hình vẽ ta có:

MN$\perp$yy’ và MN $\perp$zz’ nên yy’ // zz’.

b) Ta có:

$\widehat{xAy\text{'}}$và $\widehat{ABz\text{'}}$là hai góc đồng vị, mà yy’ // zz’ nên $\widehat{xAy\text{'}}$= $\widehat{ABz\text{'}}$= 60^o.

Lại có $\widehat{ABz\text{'}}$và $\widehat{ABz}$là hai góc kề bù.

Do đó, $\widehat{ABz\text{'}}$+ $\widehat{ABz}$= 180^o.

Thay số: 60^o + $\widehat{ABz}$= 180^o.

$\widehat{ABz}$= 180^o – 60^o

$\widehat{ABz}$= 120^o.

c) Vì yy’ // zz’ mà hai góc $\widehat{ABz}$và $\widehat{MAB}$là hai góc so le trong nên $\widehat{ABz}$= $\widehat{MAB}$= 120^o.

Vì At là tia phân giác của góc $\widehat{MAB}$nên $\widehat{HAM}=\widehat{HAB}=\frac{\widehat{MAB}}{2}=\frac{120°}{2}=60°$

Vì yy’ // xx’ và$\widehat{HAM}$; $\widehat{AHB}$là hai góc so le trong nên $\widehat{HAM}$= $\widehat{AHB}$= 60^o.

Lại có: $\widehat{AHB}$và $\widehat{AHN}$là hai góc kề bù nên $\widehat{AHB}$+ $\widehat{AHN}$= 180^o.

Thay số: 60^o + $\widehat{AHN}$= 180^o

$\widehat{AHN}$= 180^o – 60^o

$\widehat{AHN}$= 120^o.

Bài 3.25 trang 44 SBT Toán 7 Tập 1:

a) Giải thích tại sao Ax // By.

b) Tính số đo ACB.

Lời giải:

a) Vì Ax $\perp$c; By $\perp$c nên Ax // By.

b) Kẻ Ct song song với Ax nên Ct cũng song song với By.

Vì Ct // Ax và $\widehat{xAC}$và $\widehat{ACt}$là hai góc so le trong nên $\widehat{xAC}$= $\widehat{ACt}$= 40^o.

Vì Ct // By và $\widehat{BCt}$và $\widehat{yBC}$là hai góc so le trong nên $\widehat{BCt}$= $\widehat{yBC}$= 30^o.

Lại có: $\widehat{ABC}$= $\widehat{ACt}$+ $\widehat{BCt}$= 40^o + 30^o = 70^o.

Vậy $\widehat{ABC}$= 70^o.

Bài 3.26 trang 44 SBT Toán 7 Tập 1:

$\widehat{xAC}=50°;\widehat{ACD}=110°$. Tính số đo $\widehat{CDy}$.

Lời giải:

Kẻ tia Ct song song với Ax nên Ct song song với Dy (do Ax // Dy)

Vì Ax // Ct và $\widehat{CAx}$và $\widehat{ACt}$là hai góc so le trong nên $\widehat{CAx}$= $\widehat{ACt}$= 50^o.

Ta lại có:

$\widehat{ACt}$+ $\widehat{tCD}$= 110^o

50^o + $\widehat{tCD}$= 110^o

$\widehat{tCD}$=110^o – 50^o

$\widehat{tCD}$= 60^o

Vì Ct // By và $\widehat{tCD}$và $\widehat{CDy}$là hai góc so le trong nên $\widehat{tCD}$= $\widehat{CDy}$= 60^o.

Vậy $\widehat{CDy}$= 60^o.