Sách bài tập Toán 7 Bài 12 (Kết nối tri thức): Tổng các góc trong một tam giác

Giải sách bài tập Toán lớp 7 Bài 12: Tổng các góc trong một tam giác - Kết nối tri thức

Giải SBT Toán 7 trang 52 Tập 1

Bài 4.1 trang 52 SBT Toán 7 Tập 1: Hãy tính các số đo các góc A, D, N trong các tam giác dưới đây (H.4.3). Trong các tam giác đó, hãy chỉ ra các tam giác nào là nhọn, tù, vuông.

Hướng dẫn giải

a) Xét tam giác ABC ta có:

$\widehat{A}$+ $\widehat{B}$+ $\widehat{C}$= 180°. (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

$\widehat{A}$+ 35° + 45° = 180°

$\widehat{A}$= 180° – 35° – 45°

$\widehat{A}$= 100°.

Mà 100° > 90°, do đó góc A là góc tù.

Vậy tam giác ABC là tam giác tù.

b) Xét tam giác DEF có:

$\widehat{D}$+ $\widehat{E}$+ $\widehat{F}$= 180°. (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

$\widehat{D}$+ 70° + 50° = 180°

$\widehat{D}$= 180° – 70° – 50°

$\widehat{D}$= 60°.

Vì 50°, 60°, 70° < 90°.

Do đó, các góc của tam giác DEF đều là góc nhọn.

Vậy tam giác DEF là tam giác nhọn.

c) Xét tam giác MNP có:

$\widehat{N}$+ $\widehat{M}$+ $\widehat{P}$= 180°. (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

$\widehat{N}$+ 40° + 50° = 180°

$\widehat{N}$= 180° – 40° – 50°

$\widehat{N}$= 90^o.

Do đó, góc N là góc vuông.

Vậy tam giác MNP vuông tại N.

Giải SBT Toán 7 trang 53 Tập 1

Bài 4.2 trang 53 SBT Toán 7 Tập 1: Trong các tam giác dưới đây (H.4.4) tam giác nào là nhọn, vuông, tù?

Hướng dẫn giải

a) Xét tam giác ABC ta có:

$\widehat{A}$+ $\widehat{B}$+ $\widehat{C}$= 180°. (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

50° + $\widehat{B}$+ 40° = 180°

$\widehat{B}$= 180° – 40° – 50°

$\widehat{B}$= 90°.

Do đó, tam giác ABC là tam giác vuông tại B.

b) Xét tam giác DEF có:

$\widehat{D}$+ $\widehat{E}$+ $\widehat{F}$= 180°. (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

$\widehat{D}$+ 55° + 65° = 180°

$\widehat{D}$= 180° – 55° – 65°

$\widehat{D}$= 60°.

Tam giác DEF có ba góc đều là góc nhọn. Do đó, tam giác DEF là tam giác nhọn.

c) Xét tam giác MNP có:

$\widehat{N}$+ $\widehat{M}$+ $\widehat{P}$= 180°. (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

$\widehat{N}$+ 50° + 30° = 180°

$\widehat{N}$= 180° – 50° – 30°

$\widehat{N}$= 100°.

Tam giác MNP có $\widehat{N}$= 100° > 90° nên góc $\widehat{N}$là góc tù.

Do đó, tam giác MNP là tam giác tù.

Bài 4.3 trang 53 SBT Toán 7 Tập 1: Tìm các số đo góc x, y trong Hình 4.5.

Hướng dẫn giải

Trong Hình 4.5

Áp dụng định lí góc ngoài tam giác ta có:

100° = 50° + y

y = 100° – 50°

y = 50°

Theo định lí tổng ba góc trong một tam giác ta có:

50° + x + y = 180°

50° + x + 50° = 180°

x = 180° – 50° – 50°

x = 80°

Vậy x = 80°; y = 50°.

Bài 4.4 trang 53 SBT Toán 7 Tập 1: Tìm số đo các góc B và C của tam giác ABC trong Hình 4.6.

Hướng dẫn giải

Áp dụng định lí góc ngoài tam giác ta được:

8x = 105° + x

8x – x = 105°

7x = 105°

x = 105° : 7

x = 15° hay $\widehat{C}=15°$

Vậy $\widehat{C}$= 15°.

Áp dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác ta có:

$\widehat{A}$+ $\widehat{B}$+ $\widehat{C}$= 180°. (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

105° + $\widehat{B}$+ 15° = 180°.

$\widehat{B}$= 180° – 15° – 105°

$\widehat{B}$= 60°.

Vậy $\widehat{B}$= 60°.

Bài 4.5 trang 53 SBT Toán 7 Tập 1: Tìm số đo góc x trong Hình 4.7.

Hướng dẫn giải

Ta kí hiệu lại như hình vẽ:

Vì $\widehat{ACB}$và $\widehat{aCb}$là hai góc đối đỉnh nên $\widehat{ACB}$= $\widehat{aCb}$= 60°.

Vì $\widehat{ABa\text{'}}$là góc ngoài của tam giác ABC tại B nên $\widehat{ABa\text{'}}$= $\widehat{ACB}$+ $\widehat{A}$

Nên $\widehat{ABa\text{'}}$= 60° + 80° = 140°.

Vậy x = $\widehat{ABa\text{'}}$= 140°.

Bài 4.6 trang 53 SBT Toán 7 Tập 1: Hãy viết các góc $\widehat{A},\widehat{B},\widehat{C}$của tam giác ABC theo thứ tự tăng dần trong các trường hợp sau:

a) $\widehat{A}=60°,\widehat{B}>\widehat{A}$.

b) $\widehat{A}=55°,\widehat{B}<\widehat{A}$.

Hướng dẫn giải

a) Ta có: $\widehat{A}$+ $\widehat{B}+\widehat{C}$= 180° (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

60° + $\widehat{B}+\widehat{C}$= 180°

$\widehat{B}+\widehat{C}$= 180° – 60°

$\widehat{B}+\widehat{C}$= 120°

Vì $\widehat{A}=60°,\widehat{B}>\widehat{A}$nên $\widehat{B}$> 60°. Do đó, $\widehat{C}$< 60°.

Vậy $\hat{C}<\hat{A}<\hat{B}$

b) $\hat{B}+\hat{C}$= 125°

Vì $\widehat{A}=55°,\widehat{B}<\widehat{A}$nên $\widehat{B}$< 55°. Do đó, $\widehat{C}$> 70°.

Vậy $\widehat{B}$< $\widehat{A}$< $\widehat{C}$.

Giải SBT Toán 7 trang 54 Tập 1

Bài 4.7 trang 54 SBT Toán 7 Tập 1: Hãy viết các góc $\widehat{A},\widehat{B},\widehat{C}$của tam giác ABC theo thứ tự giảm dần trong các trường hợp sau:

a) $\widehat{A}=60°,\widehat{B}<\widehat{A}$.

b) $\widehat{A}>90°,\widehat{B}>45°$.

Hướng dẫn giải

a) Ta có: $\widehat{A}$+ $\widehat{B}$+ $\widehat{C}$= 180° (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

$\widehat{B}+\widehat{C}$= 120°

Vì $\widehat{A}=60°,\widehat{B}<\widehat{A}$nên $\widehat{B}$< 60°. Do đó, $\widehat{C}$> 60°.

Vậy $\widehat{C}>\widehat{A}>\widehat{B}$

Bài 4.8trang 54 SBT Toán 7 Tập 1: Tính tổng số đo $\widehat{A}+\widehat{C}$trong Hình 4.8

Hướng dẫn giải

Xét tam giác ADB có:

$\widehat{A}+\widehat{ABD}+\widehat{ADB}=180°$(định lí tổng ba góc trong tam giác)

$\widehat{A}$+ 30° + 50° = 180°

$\widehat{A}$= 180° – 50° – 30°

$\widehat{A}$= 100°.

Xét tam giác CBD có:

$\widehat{C}+\widehat{CBD}+\widehat{CDB}=180°$(định lí tổng ba góc trong tam giác)

$\widehat{C}$+ 70° + 40° = 180°

$\widehat{C}$= 180° – 70° – 40°

$\widehat{C}$= 70°.

Vậy $\widehat{A}$+ $\widehat{C}$= 100° + 70° = 170°.

Bài 4.9trang 54 SBT Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC thỏa mãn $\widehat{A}=\widehat{B}=2\widehat{C}$.

a) Tính số đo các góc của tam giác ABC.

b) Tam giác ABC là tam giác nhọn, tù hay vuông?

Hướng dẫn giải

a) Gọi số đo của $\widehat{C}$trong tam giác ABC là x.

Vì $\widehat{A}=\widehat{B}=2\widehat{C}$nên $\widehat{A}=\widehat{B}=2x$

Xét tam giác ABC ta có: = 180° (định lí tổng ba góc trong tam giác).

2x + 2x + x = 180°

5x = 180°

x = 180° : 5

x = 36°

Do đó, $\widehat{C}$= 36°; $\widehat{A}=\widehat{B}=2.36°=72°$.

b) Tam giác ABC có ba góc đều là góc nhọn nên tam giác ABC là tam giác nhọn.