Giải SBT Toán 7 trang 53 Tập 1 Kết nối tri thức

Giải SBT Toán 7 trang 53 Tập 1 Kết nối tri thức

Bài 4.2 trang 53 SBT Toán 7 Tập 1: Trong các tam giác dưới đây (H.4.4) tam giác nào là nhọn, vuông, tù?

Hướng dẫn giải

a) Xét tam giác ABC ta có:

$\widehat{A}$+ $\widehat{B}$+ $\widehat{C}$= 180°. (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

50° + $\widehat{B}$+ 40° = 180°

$\widehat{B}$= 180° – 40° – 50°

$\widehat{B}$= 90°.

Do đó, tam giác ABC là tam giác vuông tại B.

b) Xét tam giác DEF có:

$\widehat{D}$+ $\widehat{E}$+ $\widehat{F}$= 180°. (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

$\widehat{D}$+ 55° + 65° = 180°

$\widehat{D}$= 180° – 55° – 65°

$\widehat{D}$= 60°.

Tam giác DEF có ba góc đều là góc nhọn. Do đó, tam giác DEF là tam giác nhọn.

c) Xét tam giác MNP có:

$\widehat{N}$+ $\widehat{M}$+ $\widehat{P}$= 180°. (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

$\widehat{N}$+ 50° + 30° = 180°

$\widehat{N}$= 180° – 50° – 30°

$\widehat{N}$= 100°.

Tam giác MNP có $\widehat{N}$= 100° > 90° nên góc $\widehat{N}$là góc tù.

Do đó, tam giác MNP là tam giác tù.

Bài 4.3 trang 53 SBT Toán 7 Tập 1: Tìm các số đo góc x, y trong Hình 4.5.

Hướng dẫn giải

Trong Hình 4.5

Áp dụng định lí góc ngoài tam giác ta có:

100° = 50° + y

y = 100° – 50°

y = 50°

Theo định lí tổng ba góc trong một tam giác ta có:

50° + x + y = 180°

50° + x + 50° = 180°

x = 180° – 50° – 50°

x = 80°

Vậy x = 80°; y = 50°.

Bài 4.4 trang 53 SBT Toán 7 Tập 1: Tìm số đo các góc B và C của tam giác ABC trong Hình 4.6.

Hướng dẫn giải

Áp dụng định lí góc ngoài tam giác ta được:

8x = 105° + x

8x – x = 105°

7x = 105°

x = 105° : 7

x = 15° hay $\widehat{C}=15°$

Vậy $\widehat{C}$= 15°.

Áp dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác ta có:

$\widehat{A}$+ $\widehat{B}$+ $\widehat{C}$= 180°. (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

105° + $\widehat{B}$+ 15° = 180°.

$\widehat{B}$= 180° – 15° – 105°

$\widehat{B}$= 60°.

Vậy $\widehat{B}$= 60°.

Bài 4.5 trang 53 SBT Toán 7 Tập 1: Tìm số đo góc x trong Hình 4.7.

Hướng dẫn giải

Ta kí hiệu lại như hình vẽ:

Vì $\widehat{ACB}$và $\widehat{aCb}$là hai góc đối đỉnh nên $\widehat{ACB}$= $\widehat{aCb}$= 60°.

Vì $\widehat{ABa\text{'}}$là góc ngoài của tam giác ABC tại B nên $\widehat{ABa\text{'}}$= $\widehat{ACB}$+ $\widehat{A}$

Nên $\widehat{ABa\text{'}}$= 60° + 80° = 140°.

Vậy x = $\widehat{ABa\text{'}}$= 140°.

Bài 4.6 trang 53 SBT Toán 7 Tập 1: Hãy viết các góc $\widehat{A},\widehat{B},\widehat{C}$của tam giác ABC theo thứ tự tăng dần trong các trường hợp sau:

a) $\widehat{A}=60°,\widehat{B}>\widehat{A}$.

b) $\widehat{A}=55°,\widehat{B}<\widehat{A}$.

Hướng dẫn giải

a) Ta có: $\widehat{A}$+ $\widehat{B}+\widehat{C}$= 180° (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

60° + $\widehat{B}+\widehat{C}$= 180°

$\widehat{B}+\widehat{C}$= 180° – 60°

$\widehat{B}+\widehat{C}$= 120°

Vì $\widehat{A}=60°,\widehat{B}>\widehat{A}$nên $\widehat{B}$> 60°. Do đó, $\widehat{C}$< 60°.

Vậy $\hat{C}<\hat{A}<\hat{B}$

b) $\hat{B}+\hat{C}$= 125°

Vì $\widehat{A}=55°,\widehat{B}<\widehat{A}$nên $\widehat{B}$< 55°. Do đó, $\widehat{C}$> 70°.

Vậy $\widehat{B}$< $\widehat{A}$< $\widehat{C}$.