Sách bài tập Toán 7 Bài 3 (Chân trời sáng tạo): Lũy thừa của một số hữu tỉ

Giải sách bài tập Toán lớp 7 Bài 3: Lũy thừa của một số hữu tỉ - Chân trời sáng tạo

Giải SBT Toán 7 trang 14 Tập 1

Bài 1 trang 14Sách bài tập Toán 7 Tập 1: Viết các số sau dưới dạng lũy thừa với số mũ lớn hơn 1.

$9;\frac{1}{8};\frac{-1}{27};\frac{81}{16};\frac{8}{125};0,0625$.

Lời giải:

Ta có: 9 = 3²; $\frac{1}{8}=\frac{1^3}{2^3}={\left(\frac{1}{2}\right)}^3$;

$\frac{-1}{27}=\frac{(-1)3}{33}={\left(\frac{-1}{3}\right)}^3$; $\frac{81}{16}=\frac{3^4}{2^4}={\left(\frac{3}{2}\right)}^4$;

$\frac{8}{125}=\frac{2^3}{5^3}={\left(\frac{2}{5}\right)}^3;0,0625=\frac{1}{16}=\frac{1^2}{4^2}={\left(\frac{1}{4}\right)}^2$.

Bài 2 trang 14Sách bài tập Toán 7 Tập 1: Tính:

a) ${\left(\frac{-1}{3}\right)}^4;{\left(\frac{-2}{3}\right)}^3;{\left(2\frac{1}{2}\right)}^3;{(-0,2)}^3;{(-125,9)}^0;{(0,3)}^4$.

b) ${\left(\frac{-1}{2}\right)}^2;{\left(\frac{-1}{2}\right)}^3;{\left(\frac{-1}{2}\right)}^4;{\left(\frac{-1}{2}\right)}^5$.

Lời giải:

a) ${\left(\frac{-1}{3}\right)}^4={\left(\frac{1}{3}\right)}^4=\frac{1^4}{3^4}=\frac{1}{81}$;

${\left(\frac{-2}{3}\right)}^3=\frac{{(-2)}^3}{3^3}=\frac{-8}{27}$;

${\left(2\frac{1}{2}\right)}^3={\left(\frac{5}{2}\right)}^3=\frac{5^3}{2^3}=\frac{125}{8}$;

${(-0,2)}^3={\left(\frac{-1}{5}\right)}^3=\frac{-1^3}{5^3}=\frac{-1}{125}$;

${(-125,9)}^0=1;{(0,3)}^4={\left(\frac{3}{10}\right)}^4=\frac{3^4}{{10}^4}=\frac{81}{10000}$.

b) ${\left(\frac{-1}{2}\right)}^2={\left(\frac{1}{2}\right)}^2=\frac{1^2}{2^2}=\frac{1}{4}$;

${\left(\frac{-1}{2}\right)}^3=\frac{{(-1)}^3}{2^3}=\frac{-1}{8}$;

${\left(\frac{-1}{2}\right)}^4={\left(\frac{1}{2}\right)}^4=\frac{1^4}{2^4}=\frac{1}{16}$;

${\left(\frac{-1}{2}\right)}^5=\frac{{(-1)}^5}{2^5}=\frac{-1}{32}$.

Giải SBT Toán 7 trang 15 Tập 1

Bài 3 trang 15Sách bài tập Toán 7 Tập 1: Tính:

a) ${\left(-\frac{2}{3}\right)}^3.{\left(-\frac{2}{3}\right)}^2$;

b) (0,15)⁷ : (0,15)⁵;

c) ${\left(\frac{3}{5}\right)}^{15}:{\left(\frac{27}{125}\right)}^5$;

d) ${\left(\frac{1}{7}\right)}^4.\frac{1}{7}.{49}^3$.

Lời giải:

a) ${\left(-\frac{2}{3}\right)}^3.{\left(-\frac{2}{3}\right)}^2={\left(-\frac{2}{3}\right)}^{3+2}={\left(-\frac{2}{3}\right)}^5$

$=\frac{{(-2)}^5}{3^5}=\frac{-32}{243}$;

b) (0,15)⁷ : (0,15)⁵ = (0,15)^{7 – 5}

= (0,15)² = 0,0225;

c) ${\left(\frac{3}{5}\right)}^{15}:{\left(\frac{27}{125}\right)}^5={\left(\frac{3}{5}\right)}^{15}:{\left.{\left(\frac{3}{5}\right)}^3\right]}^5$

$={\left(\frac{3}{5}\right)}^{15}:{\left(\frac{3}{5}\right)}^{3.5}={\left(\frac{3}{5}\right)}^{15}:{\left(\frac{3}{5}\right)}^{15}=1$;

d) ${\left(\frac{1}{7}\right)}^4.\frac{1}{7}.{49}^3={\left(\frac{1}{7}\right)}^4.\frac{1}{7}.{\left(7^2\right)}^3$

$={\left(\frac{1}{7}\right)}^5.7^6=\frac{1}{7^5}.7^6=7$.

Bài 4 trang 15Sách bài tập Toán 7 Tập 1: Tìm x, biết:

a) $x:{\left(\frac{-1}{3}\right)}^3=\frac{-1}{3}$;

b) $x.{\left(\frac{-3}{7}\right)}^5={\left(\frac{-3}{7}\right)}^7$;

c) ${\left(\frac{-2}{3}\right)}^{12}:x={\left(\frac{-2}{3}\right)}^9$;

d) ${\left(x+\frac{1}{3}\right)}^2=\frac{1}{25}$.

Lời giải:

a) $x:{\left(\frac{-1}{3}\right)}^3=\frac{-1}{3}$

$x=\frac{-1}{3}.{\left(\frac{-1}{3}\right)}^3$

$x={\left(\frac{-1}{3}\right)}^4$

$x=\frac{1}{81}$.

Vậy $x=\frac{1}{81}$.

b) $x.{\left(\frac{-3}{7}\right)}^5={\left(\frac{-3}{7}\right)}^7$

$x={\left(\frac{-3}{7}\right)}^7:{\left(\frac{-3}{7}\right)}^5$

$x={\left(\frac{-3}{7}\right)}^2$

$x=\frac{9}{49}$.

Vậy $x=\frac{9}{49}$.

c) ${\left(\frac{-2}{3}\right)}^{12}:x={\left(\frac{-2}{3}\right)}^9$

$x={\left(\frac{-2}{3}\right)}^{12}:{\left(\frac{-2}{3}\right)}^9$

$x={\left(\frac{-2}{3}\right)}^3$

$x=\frac{-8}{27}$.

Vậy $x=\frac{-8}{27}$.

d) ${\left(x+\frac{1}{3}\right)}^2=\frac{1}{25}$.

Trường hợp 1: $x+\frac{1}{3}=\frac{1}{5}$

$x=\frac{1}{5}-\frac{1}{3}$

$x=\frac{3}{15}-\frac{5}{15}$

$x=\frac{-2}{15}$.

Trường hợp 2: $x+\frac{1}{3}=\frac{-1}{5}$

$x=\frac{-1}{5}-\frac{1}{3}$

$x=\frac{-3}{15}-\frac{5}{15}$

$x=\frac{-8}{15}$.

Vậy $x=\left.\frac{-2}{15};\frac{-8}{15}\right\}$.

Bài 5 trang 15Sách bài tập Toán 7 Tập 1: Tính:

a) $\left.{\left(\frac{2}{5}\right)}^6.{\left(\frac{2}{5}\right)}^5\right]:{\left(\frac{2}{5}\right)}^9$;

b) $\left.{\left(\frac{3}{7}\right)}^8:{\left(\frac{3}{7}\right)}^7\right]:\left(\frac{3}{7}\right)$;

c) $\left.{\left(\frac{2}{5}\right)}^9.{\left(\frac{2}{5}\right)}^4\right]:\left.{\left(\frac{2}{5}\right)}^7.{\left(\frac{2}{5}\right)}^3\right]$.

Lời giải:

a) $\left.{\left(\frac{2}{5}\right)}^6.{\left(\frac{2}{5}\right)}^5\right]:{\left(\frac{2}{5}\right)}^9$

$={\left(\frac{2}{5}\right)}^{11}:{\left(\frac{2}{5}\right)}^9$

$={\left(\frac{2}{5}\right)}^2=\frac{4}{25}$;

b) $\left.{\left(\frac{3}{7}\right)}^8:{\left(\frac{3}{7}\right)}^7\right].\left(\frac{3}{7}\right)$

$=\frac{3}{7}.\frac{3}{7}=\frac{9}{49}$;

c) $\left.{\left(\frac{2}{5}\right)}^9.{\left(\frac{2}{5}\right)}^4\right]:\left.{\left(\frac{2}{5}\right)}^7.{\left(\frac{2}{5}\right)}^3\right]$

$={\left(\frac{2}{5}\right)}^{13}:{\left(\frac{2}{5}\right)}^{10}={\left(\frac{2}{5}\right)}^3=\frac{8}{125}$.

Bài 6 trang 15Sách bài tập Toán 7 Tập 1: Tính:

a) ${\left(\frac{2}{5}-\frac{1}{3}\right)}^2$;

b) ${\left(1\frac{1}{2}-1,25\right)}^3$;

c) ${\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\right)}^2:{\left(1\frac{1}{2}\right)}^2$;

d) $2:{\left(\frac{1}{2}-\frac{2}{3}\right)}^3$.

Lời giải:

a) ${\left(\frac{2}{5}-\frac{1}{3}\right)}^2={\left(\frac{6}{15}-\frac{5}{15}\right)}^2$

$={\left(\frac{1}{15}\right)}^2=\frac{1}{225}$;

b) ${\left(1\frac{1}{2}-1,25\right)}^3={\left(\frac{3}{2}-\frac{5}{4}\right)}^3$

$={\left(\frac{3}{2}-\frac{5}{4}\right)}^3={\left(\frac{1}{4}\right)}^3=\frac{1}{64}$;

c) ${\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\right)}^2:{\left(1\frac{1}{2}\right)}^2={\left(\frac{5}{6}\right)}^2:{\left(\frac{3}{2}\right)}^2$

$=\frac{5^2}{6^2}:\frac{3^2}{2^2}=\frac{5^2}{6^2}.\frac{2^2}{3^2}$

$=\frac{5^2{.2}^2}{2^2{.3}^2{.3}^2}=\frac{5^2}{3^4}=\frac{25}{81}$;

d) $2:{\left(\frac{1}{2}-\frac{2}{3}\right)}^3=2:{\left(\frac{-1}{6}\right)}^3$

$=2:{\left(\frac{-1}{6}\right)}^3=2:\left(\frac{-1}{6^3}\right)$.

= (−2) . 216 = −432.

Bài 7 trang 15Sách bài tập Toán 7 Tập 1: Tính giá trị các biểu thức.

a) $\frac{9^3.2^{10}}{{16}^2.{81}^2}$;

b) $\frac{{(-3)}^7.{(-3)}^8}{7.9^7}$;

c) $\frac{{(0,3)}^6.{(0,04)}^3}{{(0,09)}^4.{(0,2)}^4}$;

d) $\frac{2^3+2^4+2^5+2^6}{{15}^2}$.

Lời giải:

a) $\frac{9^3.2^{10}}{{16}^2.{81}^2}=\frac{9^3.2^{10}}{{\left(2^4\right)}^2.{\left(9^2\right)}^2}$

$=\frac{9^3.2^{10}}{2^8.9^4}=\frac{2^2}{9}=\frac{4}{9}$;

b) $\frac{{(-3)}^7.{(-3)}^8}{7.9^7}=\frac{{(-3)}^{15}}{7.{\left.{\left(-3\right)}^2\right]}^7}$

$=\frac{{(-3)}^{15}}{7.{\left(-3\right)}^{14}}=\frac{-3}{7}$;

c) $\frac{{(0,3)}^6.{(0,04)}^3}{{(0,09)}^4.{(0,2)}^4}=\frac{{(0,3)}^6.{\left.{(0,2)}^2\right]}^3}{{\left.{(0,3)}^2\right]}^4.{(0,2)}^4}$

$=\frac{{(0,3)}^6.{(0,2)}^6}{{(0,3)}^8.{(0,2)}^4}=\frac{{(0,2)}^2}{{(0,3)}^2}$

$={\left(\frac{0,2}{0,3}\right)}^2={\left(\frac{2}{3}\right)}^2=\frac{4}{9}$;

d) $\frac{2^3+2^4+2^5+2^6}{{15}^2}$$=\frac{8+16+32+64}{{15}^2}$

$=\frac{120}{225}=\frac{8}{15}$.

Giải SBT Toán 7 trang 16 Tập 1

Bài 8 trang 16Sách bài tập Toán 7 Tập 1: Khối lượng một số hành tinh trong Hệ Mặt Trời:

Sao Thổ 5,6846 . 10²⁶ kg, Sao Mộc 1,8986 . 10²⁷ kg, Sao Thiên Vương 8,6810 . 10²⁵ kg, Sao Hải Vương 10,243 . 10²⁵ kg, Trái Đất 5,9736 . 10²⁴ kg.

a) Sắp xếp khối lượng các hành tinh trên theo thứ tự từ nhẹ đến nặng.

b) Trong các hành tinh trên, hành tinh nào nhẹ nhất, hành tinh nào nặng nhất?

(Theo: https://vi.wikipedia.org/wiki/Hệ_Mặt_Trời)

Lời giải:

Ta có: 5,6846 . 10²⁶ = 568,46 . 10²⁴; 1,8986 . 10²⁷ = 1898,6 . 10²⁴;

8,6810 . 10²⁵ = 86,810 . 10²⁴; 10,243 . 10²⁵ = 102,43 . 10²⁴.

Vì 5,9736 < 86,810 < 102,43 < 568,46 < 1898,6.

Nên 5,9736.10²⁴ < 86,810.10²⁴ < 102,43. 10²⁴ < 568,46.10²⁴ < 1898,6.10²⁴.

Do đó 5,9736.10²⁴ < 8,6810 . 10²⁵ < 10,243 . 10²⁵ < 5,6846 . 10²⁶ < 1,8986 . 10²⁷.

a) Khối lượng các hành tinh được sắp xếp theo thứ tự từ nhẹ đến nặng là: 5,9736.10²⁴ kg; 8,6810 . 10²⁵ kg; 10,243 . 10²⁵ kg; 5,6846 . 10²⁶ kg; 1,8986 . 10²⁷ kg.

b) Trong các hành tinh trên, Trái Đất là hành tinh nhẹ nhất, Sao Mộc là hành tinh nặng nhất.