Sách bài tập Toán 7 Bài 1 (Chân trời sáng tạo): Số vô tỉ. Căn bậc hai số học

Giải sách bài tập Toán lớp 7 Bài 1: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học - Chân trời sáng tạo

Giải SBT Toán 7 trang 35 Tập 1

Bài 1 trang 35 Sách bài tập Toán 7 Tập 1:

a) Hãy biểu diễn các số hữu tỉ sau đây dưới dạng số thập phân.

$-\frac{7}{4};$

$\frac{33}{10};$

$-\frac{124}{3};$  

$\frac{12}{25}.$

b) Trong các số thập phân trên hãy chỉ ra các số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Lời giải

a) +) Đặt tính, ta được:

Vậy $-\frac{7}{4}=-1,75.$

+) Đặt tính, ta được:

Vậy $\frac{33}{10}=3,3.$

+) Đặt tính, ta được:

Đặt tính, ta được:

Vậy $\frac{12}{25}=0,48.$

Bài 2 trang 35 Sách bài tập Toán 7 Tập 1:

Lời giải

Ta có:

7,2 = $\frac{72}{10};$

0,25 = $\frac{25}{100};$

7,(2) = 7 + 0,(2) = 7 + 2.0,(1) = 7 + $2.\frac{1}{9}$= $\frac{63}{9}+\frac{2}{9}=\frac{65}{9}$.

Vậy biểu diễn các số thập phân 7,2; 0,25; 7,(2) dưới dạng số hữu tỉ lần lượt là $\frac{72}{10};\frac{25}{100};\frac{65}{9}.$

Bài 3 trang 35 Sách bài tập Toán 7 Tập 1:

a) $\sqrt{3}\in$?;

b) $\sqrt{25}\in$?;

c) – ?∈?;

d) $\sqrt{\frac{100}{47}}\in \mathbb{Q}.$

Lời giải

b) Ta có 5² = 25 (5 > 0) nên$\sqrt{25}=5$. Suy ra $\sqrt{5}$là số hữu tỉ, mà số hữu tỉ không phải số cô tỉ nên $\sqrt{25}\notin$?. Do đó b) sai.

Vậy phát biểu đúng là a và c.

Bài 4 trang 35 Sách bài tập Toán 7 Tập 1:

a) $-\sqrt{81};$

b) $\sqrt{225};$

c) $\sqrt{\frac{64}{25}};$

d) $\sqrt{{\left(-11\right)}^2};$

e) $\sqrt{{\left(13\right)}^2}.$

Lời giải

a) Ta có 9² = 81 (9 > 0) nên $-\sqrt{81}=-9.$

b) Ta có: 15² = 225 (15 > 0) nên $\sqrt{225}=15.$

c) Ta có: ${\left(\frac{8}{5}\right)}^2=\frac{8}{5}.\frac{8}{5}=\frac{64}{25}$$\left(\frac{8}{5}>0\right)$nên $\sqrt{\frac{64}{25}}=\frac{8}{5}.$

d) Ta có 11² = (-11)² (11 > 0) nên $\sqrt{{\left(-11\right)}^2}=11$

e) Ta có 13 > 0 nên$\sqrt{{\left(13\right)}^2}=13.$

Bài 5 trang 35 Sách bài tập Toán 7 Tập 1:

a	256	?	36	?
$\sqrt{a}$	?	7	?	20

Lời giải

Ta có:

16² = 256 (16 > 0) nên $\sqrt{256}=16$. Do đó $\sqrt{a}$= 16.

7² = 49 nên a = 49.

6² = 36 (6 > 0) nên $\sqrt{36}=6$. Do đó a = 6.

20² = 400 nên a = 400.

Khi đó ta điền vào bảng, ta được:

a	256	49	36	400
$\sqrt{a}$	16	7	6	20

Giải SBT Toán 7 trang 36 Tập 1

Bài 6 trang 36 Sách bài tập Toán 7 Tập 1:

a) $\sqrt{133};$

b)$\sqrt{99};$

c) $\sqrt{7}$;

d) $\sqrt{1000}.$

Lời giải

Sử dụng máy tính cầm tay, giá trị các căn bậc hai là:

Bài 7 trang 36 Sách bài tập Toán 7 Tập 1:

Lời giải

Diện tích của sân hình vuông là:

36 720 000 : 255 000 = 144 (m²).

Mà cái sân hình vuông nên diện tích của sân bằng bình phương độ dài cạnh nên độ dài cạnh của hình vuông là căn bậc hai số học của diện tích.

Vì vậy chiều dài mỗi cạnh của sân là: $\sqrt{144}=12$(m).

Vậy chiều dài mỗi cạnh của sân là 12 m.

Bài 8 trang 36 Sách bài tập Toán 7 Tập 1:

Lời giải

Gọi R là bán kính của hình tròn, khi đó ta có công thức: S = π.R²

Mà diện tích hình tròn là 42,52 m² nên R² = 42,52 : π = $\frac{42,52}{\pi }$

⇔ R = $\sqrt{\frac{42,52}{\pi }}\approx 3,68.$

Vậy bán kính của hình tròn khoảng 3,68 m.

Bài 9 trang 36 Sách bài tập Toán 7 Tập 1:

5,3; $\sqrt{\frac{1}{9}};$$\sqrt{99};$2,(11); 0,456; $\sqrt{1,21}.$

Lời giải

Ta có:

5,3 = $\frac{53}{10}$(trong đó 53; 10 ∈ ℤ và 10 ≠ 0) nên 5,3 là một số hữu tỉ.

${\left(\frac{1}{3}\right)}^2=\frac{1}{9}\left(\frac{1}{3}>0\right)$nên $\sqrt{\frac{1}{9}}=\frac{1}{3}$, (trong đó 1; 3 ∈ ℤ và 3 ≠ 0) nên $\sqrt{\frac{1}{9}}$là một số hữu tỉ.

0,456 là số thập phân hữu hạn nên là một số hữu tỉ.

Ta có 1,1² = 1,21 (1,1 > 0) nên $\sqrt{1,21}=1,1$, mà 1,1 là số thập phân hữu hạn nên là một số hữu tỉ.

Vậy số hữu tỉ trong các số trên là: 5,3; $\sqrt{\frac{1}{9}};$2,(11); 0,456; $\sqrt{1,21}.$

Bài 10 trang 36 Sách bài tập Toán 7 Tập 1:

$\sqrt{5};-\sqrt{\frac{25}{4}};\sqrt{\frac{144}{49}}.$

Lời giải

Ta có: ${\left(\frac{5}{2}\right)}^2=\frac{5}{2}.\frac{5}{2}=\frac{25}{4}\left(\frac{5}{2}>0\right)$nên $\sqrt{\frac{25}{4}}=\frac{5}{2}$⇒$-\sqrt{\frac{25}{4}}=-\frac{5}{2}$. Mà $-\frac{5}{2}$là số hữu tỉ. Do đó $-\sqrt{\frac{25}{4}}$là số hữu tỉ.

Ta có: ${\left(\frac{12}{7}\right)}^2=\frac{12}{7}.\frac{12}{7}=\frac{144}{49}\left(\frac{12}{7}>0\right)$nên $\sqrt{\frac{144}{49}}=\frac{12}{7}$. Mà $\frac{12}{7}$là số hữu tỉ. Do đó $\sqrt{\frac{144}{49}}$là số hữu tỉ.

Bài 11 trang 36 Sách bài tập Toán 7 Tập 1:

- Nếu một phân số tối giản với mẫu dương và mẫu không có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số ấy được viết dưới dạng số thập phân hữu hạn.

- Nếu một phân số tối giản với mẫu dương và mẫu có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số ấy được viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Hãy tìm số thập phân vô hạn tuần hoàn trong các số hữu tỉ sau: $\frac{7}{20};\frac{25}{6}.$

Lời giải

Xét phân số $\frac{7}{20}$, ta có mẫu số của phân số là 20 = 2².5 có ước nguyên tố là 2 và 5 nên phân số này được viết dưới dạng số thập phân hữu hạn.

Xét phân số $\frac{25}{6}$, ta có mẫu số của phân số là 6 = 2.3 có ước nguyên tố là 2 và 3 nên phân số này được viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Vậy số thập phân vô hạn tuần hoàn là $\frac{25}{6}$.