Sách bài tập Toán 7 Bài 4 (Chân trời sáng tạo): Định lí và chứng minh định lí

Giải sách bài tập Toán lớp 7 Bài 4: Định lí và chứng minh định lí - Chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 86 Sách bài tập Toán 7 Tập 1:

Lời giải

Viết giả thiết và kết luận bằng kí hiệu:

Chứng minh định lí:

Theo GT ta có:

• $\widehat{A}$bù với $\widehat{C}$nên $\widehat{A}+\widehat{C}=180°$

Suy ra $\widehat{A}=180°-\widehat{C}$(1)

• $\widehat{B}$bù với $\widehat{C}$nên $\widehat{B}+\widehat{C}=180°$

Suy ra $\widehat{B}=180°-\widehat{C}$(2)

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{A}=\widehat{B}.$

Vậy $\widehat{A}=\widehat{B}.$

Bài 2 trang 86 Sách bài tập Toán 7 Tập 1:

a) Hãy vẽ hình minh hoạ, phát biểu giả thiết của định lí trên.

b) Hãy chứng minh định lí đó.

Lời giải

a) Hình vẽ minh họa:

Viết giả thiết và kết luận bằng kí hiệu:

b) Chứng minh định lí:

Ta có:

• ${\widehat{O}}_1$và ${\widehat{O}}_3$là hai góc kề bù nên

${\widehat{O}}_1+{\widehat{O}}_3=180°$

Suy ra ${\widehat{O}}_1=180°-{\widehat{O}}_3$(1)

• ${\widehat{O}}_2$và ${\widehat{O}}_3$là hai góc kề bù nên

${\widehat{O}}_2+{\widehat{O}}_3=180°$

Suy ra ${\widehat{O}}_2=180°-{\widehat{O}}_3$(2)

Từ (1) và (2) suy ra ${\widehat{O}}_1={\widehat{O}}_2.$

Vậy ${\widehat{O}}_1={\widehat{O}}_2.$

Bài 3 trang 86 Sách bài tập Toán 7 Tập 1:

Lời giải

Hình vẽ minh họa:

Viết giả thiết và kết luận bằng kí hiệu:

Chứng minh định lí:

Vì tia Om là tia phân giác của $\widehat{xOy}$nên ta có:

$\widehat{xOm}=\widehat{mOy}=\frac{1}{2}\widehat{xOy}$(1)

Vì tia On là tia phân giác của $\widehat{yOz}$nên ta có:

$\widehat{yOn}=\widehat{nOz}=\frac{1}{2}\widehat{yOz}$(2)

Từ (1) và (2) ta có:

$\widehat{mOy}+\widehat{yOn}=\frac{1}{2}\widehat{xOy}+\frac{1}{2}\widehat{yOz}$$=\frac{1}{2}\left(\widehat{xOy}+\widehat{yOz}\right)$

Mà $\widehat{xOy}$và $\widehat{yOz}$là hai góc kề bù nên:

$\widehat{xOy}+\widehat{yOz}=180°$

Do đó $\widehat{mOy}+\widehat{yOn}=\frac{1}{2}.180°=90°$

Hay $\widehat{mOn}=90°.$

Vậy $\widehat{mOn}=90°.$

Bài 4 trang 86 Sách bài tập Toán 7 Tập 1:

Lời giải

Hình vẽ minh họa:

Viết giả thiết và kết luận bằng kí hiệu:

Chứng minh định lí:

Vì a ⊥ c (GT) nên ${\widehat{A}}_1=90°$

Vì b ⊥ c (GT) nên ${\widehat{B}}_1=90°$

Do đó ${\widehat{A}}_1={\widehat{B}}_1=90°$

Mà hai góc ${\widehat{A}}_1$và ${\widehat{B}}_1$ở vị trí đồng vị

Suy ra a // b.

Vậy a // b.

Bài 5 trang 86 Sách bài tập Toán 7 Tập 1:

a) Hai góc cùng phụ một góc thứ ba thì .?.

b) Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì .?.

Lời giải

a) Hai góc cùng phụ một góc thứ ba thì bằng nhau.

b) Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì hai đường thẳng đó song song với nhau.