Bài tập 9.16 trang 88 Toán 10 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

Giải Toán 10 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 9

Bài tập 9.16trang 88Toán 10 Tập 2: Một tổ trong lớp 10T có 4 bạn nữ và 3 bạn nam. Giáo viên chọn ngẫu nhiên hai bạn trong tổ đó tham gia đội làm báo của lớp. Xác suất để hai bạn được chọn có một bạn nam và một bạn nữ là

A. $\frac{4}{7}$.

B. $\frac{2}{7}$.

C. $\frac{1}{6}$.

D. $\frac{2}{21}$.

Lời giải

Đáp án A

Vì tổ có 4 bạn nữ và 3 bạn nam nên tổ đó có 4 + 3 = 7 (học sinh).

Chọn 2 trong 7 bạn học sinh của tổ đó, ta có $C_7^2$ = 21(cách chọn).

Gọi A là biến cố “hai bạn được chọn có một bạn nam và một bạn nữ”.

+ Để chọn được 1 bạn nữ trong 4 bạn nữ, ta có $C_4^1$ = 4 (cách chọn).

+ Để chọn được 1 bạn nam trong 3 bạn nam, ta có $C_3^1$ = 3 (cách chọn).

Áp dụng quy tắc nhân ta có 4.3 = 12 cách chọn 1 bạn nữ và 1 bạn nam.

Suy ra n(A) = 12.

Khi đó $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{12}{21}=\frac{4}{7}$.

Vậy xác suất để hai bạn được chọn có một bạn nam và một bạn nữ là $\frac{4}{7}$.

Do đó, ta chọn đáp án A.