Bài tập 9.20 trang 89 Toán 10 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

Giải Toán 10 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 9

Bài tập 9.20 trang 89 Toán 10 Tập 2:  Dự báo thời tiết trong ba ngày thứ Hai, thứ Ba, thứ Tư của tuần sau cho biết, trong mỗi ngày này, khả năng có mưa và không mưa như nhau.

a) Vẽ sơ đồ hình cây mô tả không gian mẫu.

b) Tính xác suất của các biến cố:

F: “Trong ba ngày, có đúng một ngày có mưa”;

G: “Trong ba ngày, có ít nhất hai ngày không mưa”.

Lời giải

a)  Kí hiệu M là mưa, K là không mưa.

Khi đó ta có sơ đồ cây mô tả không gian mẫu như sau:

Từ sơ đồ hình cây ta thấy có những kết quả có thể là: MMM; MMK; MKM; MKK; KMM; KMK; KKM; KKK.

⇒ Ω = {MMM; MMK; MKM; MKK; KMM; KMK; KKM; KKK}.

⇒ n(Ω) = 8.

b) Xét biến cố F: “Trong ba ngày, có đúng một ngày có mưa”.

Khi đó F = { MKK; KMK; KKM}.

⇒n(F) = 3.

⇒$P\left(F\right)=\frac{n\left(F\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{3}{8}$.

Xét biến cố G:  “Trong ba ngày, có ít nhất hai ngày không mưa”.

G = { MKK; KMK; KKM; KKK}.

⇒n(G) = 4

⇒$P\left(G\right)=\frac{n\left(G\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{4}{8}=\mathrm{0,5}$.

Vậy P(F) = $\frac{3}{8}$ và P(G) = 0,5.