Bài tập 9.22 trang 89 Toán 10 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

Giải Toán 10 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 9

Bài tập 9.22 trang 89 Toán 10 Tập 2: Chọn ngẫu nhiên 4 viên bi từ một túi đựng 4 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh đôi một khác nhau. Gọi A là biến cố: “Trong bốn viên bi đó có cả bi đỏ và cả bi xanh”. Tính P(A) và P($\overline{A}$).

Lời giải

Có 4 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh thì có tất cả 4 + 6 = 10 viên bi.

Chọn 4 viên bi từ 10 viên bi, thì số cách là: $C_{10}^4$ = 210 (cách).

⇒n(Ω) = 210.

Xét biến cố A:“Trong bốn viên bi đó có cả bi đỏ và cả bi xanh”.

Khi đó nếu biến cố A không xảy ra tức là: trong bốn viên bi đó không có cả bi đỏ và cả bi xanh hay trong bốn viên bi chỉ có bi đỏ hoặc chỉ có bi xanh.

Khi đó $\overline{A}$: “trong bốn viên bi chỉ có bi đỏ hoặc chỉ có bi xanh”.

- Trường hợp 1: Cả 4 viên bi đều màu đỏ, có $C_4^4$ = 1 cách chọn.

- Trường hợp 2: Cả 4 viên bi đều màu xanh, có $C_6^4$ = 15 cách chọn.

Áp dụng quy tắc cộng ta có số cách chọn là 1 + 15 = 16 (cách).

Suy ra n ($\overline{A}$) = 16.

⇒$P\left(\overline{A}\right)=\frac{n\left(\overline{A}\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{16}{210}=\frac{8}{105}$.

Mặt khác P($\overline{A}$) = 1 – P(A)

⇒ P(A) = 1 – P($\overline{A}$) = 1–$\frac{8}{105}$ = $\frac{97}{105}$.

Vậy P(A) = $\frac{97}{105}$ và P($\overline{A}$) = $\frac{8}{105}$.