Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 112 m. Biết rằng nếu tăng chiều rộng lên 4 lần

Giải SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 6 trang 30

Bài 13 trang 31 SBT Toán 8 Tập 2:Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 112 m. Biết rằng nếu tăng chiều rộng lên 4 lần và chiều dài lên 3 lần thì khu vườn trở thành hình vuông. Tính diện tích của khu vườn ban đầu.

Lời giải:

Nửa chu vi khu vườn ban đầu là: 112 : 2 = 56 (m)

Gọi chiều rộng khu vườn ban đầu là x (m). Điều kiện: x > 0

Chiều dài khu vườn ban đầu là: 56 – x (m)

Vì nếu tăng chiều rộng lên 4 lần và chiều dài lên 3 lần thì khu vườn trở thành hình vuông nên ta có phương trình:

4x = 3(56 – x)

4x = 168 – 3x

4x + 3x = 168

x = 24 (thỏa mãn)

Vậy khu vườn ban đầu có chiều rộng là 24 m, chiều dài là 32 m.

Diện tích ban đầu của khu vườn là 768 m².

*Phương pháp giải:

- Bài toán cho chu vi hình chữ nhật và yêu cầu tìm diện tích. Để tìm được diện tích hình chữ nhật ta phải tìm được chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật đó.

- Có chu vi hình chữ nhật ta tìm được nửa chu vi, tức là tìm được tổng của chiều dài và chiều rộng. Từ đây ta đưa được về bài toán dạng tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số.

Theo bài ra chiều rộng bằng${\displaystyle \frac{3}{4}}$chiều dài nên ta vẽ sơ đồ biểu thị chiều rộng gồm$3$phần, chiều dài gồm$4$phần như thế. Cọi chiều rộng là số bé, chiều dài là số lớn, ta tìm hai số theo công thức:

Số bé = Giá trị một phần × số phần của số bé

hoặc

Số lớn = Giá trị một phần × số phần của số lớn.

*Lý thuyết:

1. Cách giải chung về bài toán tổng tỉ

Các bước giải:

- Bước 1: Tìm hiệu hai số (nếu ẩn hiệu)

- Bước 2: Tìm tỉ số (nếu ẩn tỉ)

- Bước 3: Vẽ sơ đồ

- Bước 4: Tìm hiệu số phần bằng nhau

- Bước 5: Số bé = Hiệu : Hiệu số phần x số phần của số bé

- Bước 6: Số lớn bằng = Số bé + Hiệu

2. Trường hợp đặc biệt về bài toán tổng tỉ

Đề bài nhiều bài toán không cho dữ kiện đầy đủ về hiệu và tỉ số mà có thể cho dữ kiện như sau:

- Thiếu hiệu (cho biết tỉ số, không có biết hiệu số)

- Thiếu tỉ (cho biết hiệu số, không cho biết tỉ số)

- Cho dữ kiện thêm, bớt số, tạo hiệu (tỉ) mới tìm số ban đầu

Với những bài toán cho dữ kiện như vậy, cần tiến hành thêm một bước chuyển về bài toán cơ bản.

3. Các dạng bài toán tổng tỉ

Dạng 1. Dạng toán tổng tỉ cơ bản

Đề bài:Cho dữ kiện biết tổng, tỉ của hai số. Tìm giá trị của từng số

Phương pháp giải:

• Bước 1: Thiết lập sơ đồ
• Bước 2: Tìm tổng số phần bằng nhau
• Bước 3: Tìm giá trị của một phần
• Bước 4: Tìm số lớn, số bé, Công thức chung:

Số bé = (tổng : số phần bằng nhau) x số phần của số bé (Hoặc tổng - số lớn)

Số lớn = (tổng : số phần bằng nhau) x số phần của số lớn (hoặc tổng - số bé)