Một hệ gồm ba điện tích dương q giống nhau và một điện

Giải SBT Lí 11 Bài 1. Điện tích. Định luật Culong

Bài 1.9 trang 5 Sách bài tập Vật lí 11:

Lời giải

Xét sự cân bằng của điện tích q nằm tại đỉnh C chẳng hạn của tam giác đều ABC cạnh a.

Điện tích q đặt tại C chịu tác dụng của các lực điện do các điện tích q đặt tại A và B gây ra là: $\overrightarrow{F_d}=\overrightarrow{F_{AC}}+\overrightarrow{F_{BC}}$

Phương chiều của $\overrightarrow{F_{AC}}$, $\overrightarrow{F_{BC}}$ được xác định như hình 1.3G

Phương chiều của $\overrightarrow{F_d}$ được xác định theo quy tắc hình bình hành (hình 11.3G).

$\overrightarrow{F_d}$ có phương nằm trên đường phân giác của góc C, chiều hướng ra.

Cường độ của các lực điện:

$F_{AC}=F_{BC}=\frac{k{q}^2}{\epsilon a^2}=F$ với a là độ dài cạnh tam giác đều ABC.

Cường độ của lực điện tổng hợp tại C:

$F_d=F\sqrt{3}=\frac{k{q}^2}{\epsilon a^2}\sqrt{3}$

Muốn điện tích tại C nằm cân bằng thì phải có một lực $\overrightarrow{F_h}$(lực điện do Q gây ra tại C) cân bằng với lực $\overrightarrow{F_d}$_. 

Cụ thể là $\overrightarrow{F_d}$ cùng phương ngược chiều với $\overrightarrow{F_h}$và độ lớn

F_d = F_h

Như vậy điện tích Q phải trái dấu với q (Q phải là điện tích âm) và phải nằm trên đường phân giác của góc C. Tương tự, Q cũng phải nằm trên các đường phân giác của các góc A và B. Do đó, Q phải nằm tại trọng tâm của tam giác ABC.

Độ dài đường trung tuyến của tam giác ABC là $a.\sin {60}^0=a\frac{\sqrt{3}}{2}$ 

Khoảng cách từ Q đến C sẽ là: $QC=\frac{2}{3}.a.\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{a}{\sqrt{3}}$

$F_h=F_d\iff \frac{k\left.Qq\right|}{\epsilon {\left(QC\right)}^2}=\frac{k{q}^2}{\epsilon a^2}\sqrt{3}\iff \left.Q\right|=\frac{\sqrt{3}}{3}q$

Vậy: $Q=-\frac{\sqrt{3}}{3}q$